Kategorier
Foto Matematik Vetenskap

Gyllene snittet i fotografi

Ta en fyrkant med sidan a enheter lång. Förläng fyrkanten med en rektangel med sidor a respektive b enheter långa. Då bildas en rektangel med sidor a respektive a + b enheter långa. a och b kan vara vilka positiva reella tal som helst.

Betrakta nu kvoten av den större rektangelns långsida a + b genom dess kortsida a, det vill säga (a + b)/a. Om detta uttryck är ekvivalent med kvoten av den mindre rektangelns sidor a respektive b, det vill säga a/b, har vi vad som kallas gyllene snittet: (a + b)/a = a/b.

Kvoten a/b kallar vi 𝜑. Vi har då 𝜑 = a/b = (a + b)/a = 1 + b/a = 1 + 1/𝜑, det vill säga 𝜑 = 1 + 1/𝜑. Förläng med 𝜑 och arrangera om: 𝜑² – 𝜑 – 1 = 0, en ekvation som har den positiva lösningen 𝜑 = ½(1 + √5) ≈ 1.618…

En nedskalad kopia av den stora rektangeln kan nu placeras i den mindre, och förfarandet kan upprepas ad infinitum. I den struktur som uppstår kan man beskriva en spiral som täcker de ingående fyrkanternas hörn, och spiralen kallas mycket riktigt den gyllene spiralen.

Gyllene spiral

Än sen, säger du, som hatade matte i plugget. Det är naturligtvis vilket som helst av en fantasiljon underliga matematiska samband, men det är ett som råkar ha en intim koppling till proportioner, harmonier och skönhet i såväl naturen som hos människan.

Ta till exempel talen 1 och 2, och addera dessa, med resultat 3. Addera resultatet 3 med föregående tal 2, och vi erhåller 5. Upprepa: 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 13 + 21 = 34, och så vidare. Vi har här en rekursiv formel f(n) = f(n – 1) + f(n – 2), med f(0) = 0 samt f(1) = 1. Då n → ∞ går f(n + 1)/f(n) mot 𝜑 = ½(1 + √5), det gyllene snittet. f(10)/f(9) är således 55/34 ≈ 1.6178, vilket är en god approximation.

Det visar sig nu att denna talserie 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21…, som kallas fibonacciserien, ofta uppträder i naturen. Exempelvis utgör antalet kronblad hos blommor vanligen ett fibonaccinummer, och hur växtblad är arrangerade i spiraler beror på samma sätt ofta på fibonaccitalen. Även DNA har fibonacciegenskaper. Sambandet är inte universellt, men är så frekvent att det har en viss betydelse för hur naturen är formad, och därmed också för hur vi uppfattar skönhet.

Vår mentala konstruktion av skönhet är nämligen emulerad av naturens beskaffenhet, och vi är präglade att uppfatta dessa proportioner och samband som just sköna. Därför uppskattar vi också dessa proportioner i överförd betydelse, exempelvis i hur byggnader är konstruerade eller hur målningar är komponerade. Det rör sig således inte om inbillad talmystik, utan om en inneboende egenskap hos människan.

Spiralfokus

Renässansens mästare nyttjade ofta gyllene snittet i konsten, och proportionen har fortsatt att utöva inflytande in i modern tid. Men medan renässansen såg snittet som «gudomligt», bör vi se det som en tumregel, som en grundregel för hur man komponerar en framställning, till exempel ett fotografi. Regler är till för att brytas, och det går inte att generellt förhålla sig slaviskt till sådana proportioner.

Gyllene snittet i foto

Men ta fram dina bästa bilder, och gör en analys av kompositionen med avseende på gyllene snittet. Sannolikheten är stor att proportionen är någorlunda uppfylld för dessa bilder, medan dina mer misslyckade bilder förmodligen uppvisar motsatsen.

Så här fungerar det i praktiken. Rektangeln ovan kan speglas och roteras, så att man får en naturlig avgränsning i ett asymmetriskt rutnät om nio rektanglar. De fyra rektanglarna i hörnen motsvarar gyllene snittet, medan övriga är vad som återstår som rest. Rutnätet är markerat i gult i exempelfotografierna.

Ibland är fokus inte på ansiktet

I rutnätet kan man definiera en fokuspunkt genom att ta en diagonal genom hela långsidan av bilden, och sedan korsa den med en linje som går från kortsidans hörn och skär rutnätets första kvadrant i övre vänstra hörnet. Diagonallinjerna är markerade i blått. Slutligen har vi en rödfärgad spiral som motsvarar den gyllene spiralen för ett rutnät komponerat av gyllene snittet.

Fokus i diagonalernas korsning, spiralen följer objektet

Moderna kameror har vanligen ett mer symmetriskt rutnät som stöd för komposition, men även rutnät efter gyllene snittet förekommer. I vilket fall som helst får man anpassa sig efter förhållandena, och i förekommande fall beskära i efterhand. I praktiken kan man svårligen få perfekta proportioner i sin komposition, men man kan komma nära, och det räcker.

Fokus vid aktionen

Grundregel nummer ett är att fokus ska finnas där de blå diagonalerna korsar varandra, särskilt om man har ett betydande djup i bilden. Fokus i porträttfoto är nästan undantagslöst ögonen, eller något av dem, men i bland även näsa och läppar, eller ansiktet i dess helhet om hela kroppen avbildas.

Boké. Fokus i ena ögat.

Grundregel nummer två avlöser den första regeln, och medger istället att fokus ligger i den röda spiralens slut, eller i de närliggande rektanglar som definieras av den. Man låser därvid objektet efter en tänkt spiral, som löper naturligt längs objektet.

Spiralfokus

Grundregel nummer tre är att fokus bör ligga i korsningen av de gula rasterlinjerna, om man har flera foki. Det man vill framhäva ska således korsas av de gula linjerna. I nakenfotografi vill man gärna ha fokus på både ansikte och enskilda kroppsdetaljer, som bröst, och ibland vill man framhäva enskilda kroppsdelar men ändå ha en koppling till ansiktet.

Flera foki

Ad lib kan man gärna nyttja rutnätet för mer fristående kompositioner, där man placerar fokuspunkten mellan objektet och dess eventuella handling. Man kan även placera fokus i rutorna, snarare än i skärningspunkterna, om man vill framhäva en viss symmetri. Vanligen placerar man inte objektet i centrum, utan drar mot hörnen, men har man flera fokuspunkter faller den regeln bort.

Fokus mellan objekt och handling