Fjortonde mars utgör av hävd internationella pi-dagen, eftersom konstanten π ≈ 3.14 och datumet i fråga antar den formen med anglosfära imperieenheter (3/14). Men även i en ISO-kontext låter sig formatet nyttjas, om man bortser från det inledande årtalet och den obligatoriska tvåställigheten: 03-14.
Varför π, och inte e, i, √2 eller φ? π är trots allt en ganska banal konstant, som råkar uttrycka förhållandet mellan en cirkels omkrets (perimeter) och diameter.
Å andra sidan kan man förstå evenemanget som en kampanj för att marknadsföra matematik, och då passar det allom bekanta π bättre än mer svårgreppbara konstanter. Mycket riktigt har firandet sedermera lagts till den ständigt växande floran av FN-dagar under namnet internationella matematikdagen. En ordlek på engelska ger också att man får äta paj dagen till ära, vilket är nog så viktigt.
Men π är så mycket mer än ett enkelt förhållande mellan cirkelns olika längdmått, och förekommer ymnigt i såväl matematik som tillämpningar i fysik och andra naturvetenskaper. Ett i förstone bisarrt resultat ger till exempel att ett antal fundamentala konstanter kan sammanlänkas med Eulers formel eiπ + 1 = 0.
π kan även uttryckas som ett antal oändliga serier, till exempel π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – … = ∑(-1)k · 1/(2k + 1), som är identiskt med tan-11. Mer svårförståelig är expansionen π²/6 = 1/1² + 1/2² + 1/3² + 1/4² + … = ∑1/k², ty här finns i förstone inga cirklar involverade – se nedanstående video.
Konstanten är vidare av talteoretiskt intresse, då det är ett irrationellt och ett transcendentalt tal. Det innebär att π ≠ a/b för några a, b ∈ 𝐍, och att π inte är en rot till ett polynom med rationella koefficienter. Det är inget märkvärdigt med det, då de flesta tal är av den karaktären – men det ger en talteoretisk bestämning av π.
I kulturhistorisk mening är π den första icketriviala matematiska konstant som nyttjas i de första egyptiska och babyloniska civilisationerna, möjligen i konkurrens med √2. Grekerna, som praktiserade matematik som en kult, fann ett sätt att bestämma konstantens värde med godtyckligt antal decimaler, medan ingenjörerna i Egypten och Sumer hade ett mer praktiskt intresse och sålunda avrundade till 22/7 och 25/8 med flera varianter. Än i denna dag används kort och gott heltalet 3 i vissa praktiska tillämpningar.
I kvantmekaniken uppträder π i Heisenbergs osäkerhetsrelation ∆x·∆p ≥ ħ = h/2π, vilket i klartext betyder att produkten av respektive standardavvikelse för moment p och position x alltid överstiger Plancks konstant h genom 2π. π dyker upp i detta sammanhang för att det rör sig om en statistisk normalfördelning, vars täthetsfunktion råkar innehålla uttrycket √(2π) och därmed har anknytning till cirkeln.
Även i Maxwells ekvationer för elektromagnetism uppträder π, bland annat genom den magnetiska konstanten μ₀ = 4π·10-7, för vilken en rad intressanta samband finns. Bland annat kan ljusets hastighet c uttryckas som 1/c² = ε₀μ₀, där ε₀ är den elektriska konstanten.
Faktorer av 4π i elektromekaniken beror delvis på vilka enheter man använder, och sedan SI-systemet omdefinierades för ett par år sedan förekommer inte längre π explicit för den magnetiska konstanten. Men i grunden finns förstås en cirkel, eller rättare sagt en sfär, i detta fall runt en en laddad punktpartikel, som efter ytintegrering leder fram till ett uttryck med 4π – det rör sig om en area för en sfär, enligt den kända formeln A = 4πr².
Sfärer och besläktade kroppar förekommer inte bara i den subatomära världen, utan även i den makroskopiska. Coulombs elektrostatiska lag och Newtons gravitationslag är som bekant strukturellt identiska, och den senare har en mer exakt efterföljare i Einsteins allmänna relativitetsteori, vars fältekvationer givetvis innehåller π: R𝜇𝜈 – ½Rg𝜇𝜈 = 8πGT𝜇𝜈.
π förekommer således i de mest fundamentala av fysikaliska teorier, och är ett uttryck för att vi lever i en cirkulär eller snarare tredimensionellt sfärisk värld med himlakroppar och andra fysikaliska entiteter som antar runda former enligt de lagar som bestämmer universums karaktär. Fyrkanter med √2 som rättesnöre finns bara i människans pyramidala värld, medan naturen strävar efter sfärisk harmoni under π.