Att satsa pengar på oddsspel är en vansklig historia och man har helt enkelt oddsen emot sig. Icke desto mindre kan man få en fördelaktig utveckling om man dels kan hitta odds med en mindre edge gentemot spelbolaget (det svåra), och dels kan sprida sina risker på ett lämpligt vis (det lätta).
Antag nämligen att du har en tusenlapp och sätter hela beloppet på Newcastle som vinnare hemma mot Athletic Bilbao, givet oddsen 1.43, 4.75 och 8.00 för 1, x och 2. Oddset 1.43 uttryckt som sannolikhet är 68 %, och i historiskt avseende är det till och med än mer sannolikt (79 %) att spelet går hem.
Okej, du tar hem spelet den här gången. Du har nu 1430 kronor att spela för, och du gör om proceduren på nytt, och går all-in i nästa match. Kanske vinner du igen, och igen och så vidare. Men det är matematiskt givet att man förr eller senare går på pumpen, och man förlorar då hela beloppet. Man går bankrutt genom att lägga alla ägg i en korg.
Således måste man spela för en viss fraktion av det totala saldot, och frågan är då vilken fraktion som maximerar vinsten i långa loppet. Att lägga en viss fast bråkdel av saldot är inte optimalt, och kan visas leda till bankrutt genom simuleringar. Insatsen måste därför stå i proportion till oddset på något vis.
Kalla denna fraktion för f, och beteckna oddset (på decimalform) med o. Låt vidare b = 1 – o vara den andel man tar hem vid eventuell vinst, och beteckna sannolikheten för vinst med p > 1 / o. Sannolikheten är din edge, och den måste därför vara större än spelbolagets.
Då är q = 1 – p sannolikheten för förlust. Vid vinst erhåller man 1 + fb gånger saldot, och vid förlust minskar saldot med faktorn 1 – f. Vid upprepat spel med samma odds får man då tillväxten r = (1 + fb)p·(1 – f)q.
Ta logaritmen för att få ned potenserna: E = ln r = p·ln (1 + fb) + q·(1 – f), och beräkna därefter derivatan dE/df = pb / (1 + fb) – q / (1 – f) = 0. Omflyttning ger f = p – q/b, som går under beteckningen Kellys kriterium.
I idealfallet erhåller man exponentiell tillväxt för odds med edge gentemot spelbolaget, och man vinner med statistisk säkerhet i långa loppet, även om det kan svänga upp och ned ganska ordentligt. Av det skälet är det vanligt att använda reducerad Kelly, med hälften eller en fjärdedel eller någon annan godtycklig fraktion.
Det svåra är som sagt att hitta en edge, och marknaden är vanligtvis optimal. Här kan man lägga tid på att jämföra odds från en rad olika källor, men man kan även nyttja historiskt utfall som hävstång. Det är en smula vanskligt, men ändå sunt i statistisk mening. Man får komplettera med att betrakta tabellposition, inbördes möten och så vidare för att se om oddset är rimligt satt.
Av historiska utfall kan man även dra slutsatsen att man aldrig ska spela på annat än hemmavinst, eftersom ungefär hälften av resultaten är sådana. Skrällar är oftast hemmavinst till stora odds. I annat fall kan man lika gärna spela Lotto, för man blir i längden bankrutt av att chansa.
I verkligheten är oddsen olika i olika matcher, men formeln ovan fungerar bra som approximation även för multipla insatser av olika storlek, eftersom de ändå ligger i ungefär samma härad. I annat fall får man först bestämma alla matcher och därefter lösa ett ekvationssystem numeriskt. Det är vidare sunt att inte spela för mer än 2.5 % av saldot på en enskild match, vilket då ger ett tak.
Det svåra är som sagt att välja rätt matcher, och särskilt viktigt att inte välja uppenbara kalkoner. Man måste här utveckla lämpliga parametrar för att bedöma rimligheten för ett odds. Huruvida man vill spela på låga eller höga odds är en smaksak, så länge man kan motivera det statistiskt. För låga odds måste man ta hem fler än hälften av spelen, och det kan vara rimligt att ligga i snitt kring 2.0 i odds (1 mot 1).
