Kategori: Matematik

Kategorier
Asien Kina Kultur Matematik Politik Vetenskap

Nu tar Kina över

För några dagar sedan utdelades den kvadriennala Fieldsmedaljen, ett pris som brukar betecknas som matematikens Nobelpris. Tidigare medaljörer är bland andra sådana storheter som Terence Tao, som i år fick sällskap av ytterligare två personer av kinesisk börd: Wang Hong och Deng Yu.

Vänsterpressen förrättade ju sitt tarv i brallan för ett dussin år sedan, då iranskan Maryam Mirzakhani blev första kvinna att erhålla priset. I gengäld är det knäpptyst denna gång, då kinesiskan Wang Hong (王虹) erhåller samma pris. Ty det institutionaliserade kinahatet.

Wang gör sällskap med manliga kollegan Deng Yu (邓煜), samt en amerikan och en ryssfödd kanadick. Det är nog inte en tillfällig fluga, för någon gång ska ju Kinas resultat i matematikolympiaden omsättas i praktiska framsteg. Upplysningsvis dominerar Kina stort i nämnda olympiad, och så förstås även i de årliga Pisa-mätningarna.

Japan har av någon anledning inte någon större representation i matematikolympiadens medaljliga, men har i gengäld kammat hem en lång rad Nobelpris i fysik och andra naturvetenskaper genom åren. Det är förväntat att Kina övertar även den traditionen, givet landets smått makabra tillväxt i patent och forskningsartiklar.

Överhuvudtaget dominerar Östasien stort i dessa sammanhang, medan den forna ingenjörsnationen Sverige numera är att beteckna som ett matematikens u-land. Det blir så när man tvingas konfronteras med allsköns vänsterkommunistisk woke och nykulturella begrepp som hijab, haram och jihad istället för att fokusera sina krafter på matematik eller något annat fält i ett harmoniskt och stabilt samhälle.

Kina har på samma vis tidigare inte varit ett stabilt samhälle, utan nationen har kantats av revolution, inbördeskrig, japansk aggression och slutligen kommunistiskt vanvett under Folkrepublikens tidiga år, omfattande inte minst den kulturrevolution som stängde ned alla universitet och därmed sinkade landets intellektuella utveckling.

Men sedan Deng Xiaoping 1978 öppnade upp Kina för omvärlden och iscensatte marknadskapitalistiska reformer, har landet metodiskt arbetat sig upp från absolut fattigdom och efterblivenhet till att utgöra världens industriella produktionsverkstad och intellektuella kraftstation. Man har därvid gjort ungefär samma resa som tidigare Japan och Sydkorea, men med fördröjning på grund av de politiska och ekonomiska omständigheterna.

Härstädes har ju länge hävdats, utan att någon för den skull har lyssnat, att Kina småningom kommer att dominera allt mer i Nobelpris och andra intellektuella genrer, helt enkelt av matematisk nödvändighet givet landets exponetiella tillväxt i intellektuell verksamhet. Den tiden är nu kommen, och nu föreligger den brytpunkt vid vilken vi kommer att erfara en allt stridare ström av kinesiska representanter i dylika sammanhang. Nu realiseras Kinas århundrade.

Kategorier
Kultur Matematik

Miljarder procents vinst

Ständiga experiment pågår kring strategier för Oddset och andra spelformer, och i en ny plan fastnade jag för Kelly-kriterium för relativt låga odds i intervallet 1.35–1.70. Detta efter en analys av tidigare utfall, varvid den måttligare utvecklingen på sikt ger bättre resultat än en mer volatil med högre odds.

Med en sådan strategi skulle man göra bortåt 6 000 % eller sextio gånger pengarna under ett års tid, vilket många menar inte är möjligt. Faktum är att den allmänna uppfattningen är att man förr eller senare förlorar, och att det inte är möjligt att knäcka spelbolagen.

Det kanske det inte är, nämligen om man blir «limiterad» av sagda bolag, som inte erbjuder justa spelformer utan mer liknar kriminella nätverk. Men undantaget den faktorn är det enligt mitt – och mängder av professionella spelares –  förmenande fullt möjligt att tjäna ganska bra pengar på oddsspel, med en avkastning som är betydligt högre än för aktier och andra papper, även om spelformen är behäftad med en större risk.

Ett flertal tusen datapunkter är tillräckligt för att slå fast sambandet, nämligen om man har en strategi och följer den till punkt och pricka. Det är de stora talens lag som då gör sig gällande, och det är svårt att se att utvecklingen plötsligt skulle vända riktning. Vad skulle orsaken till det vara?

Nå, det innevarande experimentet kolliderar emellertid med världsmästerskapen i fotboll, vilket inte hade behövt betyda så mycket om bolagen hade erbjudit lägre divisionsspel i högre utsträckning. Dessvärre har det varit ont av den varan, varför antalet matcher har sjunkit drastiskt under VM-äventyren i Nordamerika.

Men då kan man förstås spela på VM, och därmed avvika från det gängse protokollet med högre insatser och andra oddsintervall. Tesen här är att 1) lagen är helt motiverade att ta sig vidare, till skillnad från i mången annan cup; 2) skrällar sker alltid i gruppspelet; 3) skrällar är mindre vanliga i slutspelet, där favoriterna håller i större utsträckning än eljest, eftersom man måste ta sig vidare.

Eftersom mitt spel enligt Kelly-kriterium ändå är inriktat på favoriter på hemmaplan, är spel på slutspelet i VM en rimlig ansats att inkorporera i strategin. Och det har visat sig vara en kassako, med närmare tio gånger pengarna i retur så här långt.

Faktum är att utvecklingen är så brant, att om den skulle fortsätta i samma tempo, så skulle utvecklingen över helåret landa på 18 000 000 000 %, eller arton miljarder procent med ord. Det är 180 miljoner gånger pengarna det, naturligtvis helt omöjligt att infria.

Istället bekräftar utvecklingen de inledanden antagandena, nämligen att VM-slutspel är tämligen säkert att spela på. När mästerskapen väl är över återfår utvecklingen sin mer flacka karaktär med fler förluster insprängda, och med insatser som sträcker sig till högst en procent av den sammanlagda kassan, eller upp till tre procent vid vissa synnerligen lovande matcher.

I det längre loppet blir det då ett litet uppåthack i kurvan över utvecklingen, en knöl som med tiden nöts ned allt mer och småningom försvinner. Men det är ändå en tidig boost, som tar upp utvecklingen ganska rejält, nämligen till 1 400 % över sju och en halv veckor. Kan du matcha det?

Våldsam utveckling på oddset.
Kategorier
Kultur Matematik Vetenskap

Strategi för Oddset

Att satsa pengar på oddsspel är en vansklig historia och man har helt enkelt oddsen emot sig. Icke desto mindre kan man få en fördelaktig utveckling om man dels kan hitta odds med en mindre edge gentemot spelbolaget (det svåra), och dels kan sprida sina risker på ett lämpligt vis (det lätta).

Antag nämligen att du har en tusenlapp och sätter hela beloppet på Newcastle som vinnare hemma mot Athletic Bilbao, givet oddsen 1.43, 4.75 och 8.00 för 1, x och 2. Oddset 1.43 uttryckt som sannolikhet är 68 %, och i historiskt avseende är det till och med än mer sannolikt (79 %) att spelet går hem.

Okej, du tar hem spelet den här gången. Du har nu 1430 kronor att spela för, och du gör om proceduren på nytt, och går all-in i nästa match. Kanske vinner du igen, och igen och så vidare. Men det är matematiskt givet att man förr eller senare går på pumpen, och man förlorar då hela beloppet. Man går bankrutt genom att lägga alla ägg i en korg.

Således måste man spela för en viss fraktion av det totala saldot, och frågan är då vilken fraktion som maximerar vinsten i långa loppet. Att lägga en viss fast bråkdel av saldot är inte optimalt, och kan visas leda till bankrutt genom simuleringar. Insatsen måste därför stå i proportion till oddset på något vis.

Kalla denna fraktion för f, och beteckna oddset (på decimalform) med o. Låt vidare b = 1 – o vara den andel man tar hem vid eventuell vinst, och beteckna sannolikheten för vinst med p > 1 / o. Sannolikheten är din edge, och den måste därför vara större än spelbolagets.

Då är q = 1 – p sannolikheten för förlust. Vid vinst erhåller man 1 + fb gånger saldot, och vid förlust minskar saldot med faktorn 1 – f. Vid upprepat spel med samma odds får man då tillväxten r = (1 + fb)p·(1 – f)q.

Ta logaritmen för att få ned potenserna: E = ln r = p·ln (1 + fb) + q·(1 – f), och beräkna därefter derivatan dE/df = pb / (1 + fb) – q / (1 – f) = 0. Omflyttning ger f = p – q/b, som går under beteckningen Kellys kriterium.

I idealfallet erhåller man exponentiell tillväxt för odds med edge gentemot spelbolaget, och man vinner med statistisk säkerhet i långa loppet, även om det kan svänga upp och ned ganska ordentligt. Av det skälet är det vanligt att använda reducerad Kelly, med hälften eller en fjärdedel eller någon annan godtycklig fraktion.

Utan edge förlorar man även med Kelly-spridning. Även med edge är det riskfullt att gå full Kelly, eftersom volatiliteten är stor. Bäst resultat fås med fraktionell Kelly.

Det svåra är som sagt att hitta en edge, och marknaden är vanligtvis optimal. Här kan man lägga tid på att jämföra odds från en rad olika källor, men man kan även nyttja historiskt utfall som hävstång. Det är en smula vanskligt, men ändå sunt i statistisk mening. Man får komplettera med att betrakta tabellposition, inbördes möten och så vidare för att se om oddset är rimligt satt.

Av historiska utfall kan man även dra slutsatsen att man aldrig ska spela på annat än hemmavinst, eftersom ungefär hälften av resultaten är sådana. Skrällar är oftast hemmavinst till stora odds. I annat fall kan man lika gärna spela Lotto, för man blir i längden bankrutt av att chansa.

I verkligheten är oddsen olika i olika matcher, men formeln ovan fungerar bra som approximation även för multipla insatser av olika storlek, eftersom de ändå ligger i ungefär samma härad. I annat fall får man först bestämma alla matcher och därefter lösa ett ekvationssystem numeriskt. Det är vidare sunt att inte spela för mer än 2.5 % av saldot på en enskild match, vilket då ger ett tak.

Det svåra är som sagt att välja rätt matcher, och särskilt viktigt att inte välja uppenbara kalkoner. Man måste här utveckla lämpliga parametrar för att bedöma rimligheten för ett odds. Huruvida man vill spela på låga eller höga odds är en smaksak, så länge man kan motivera det statistiskt. För låga odds måste man ta hem fler än hälften av spelen, och det kan vara rimligt att ligga i snitt kring 2.0 i odds (1 mot 1).

Inledande spelomgång i ett pilotprojekt, med bayesisk tillämpning av historiska oddsutfall. Vinsten var här 20.4 % över 44 matcher, men man kan alltså tappa lika mycket åt andra hållet, särskilt om man slarvar i urvalet. Det är utvecklingen över tid som är det intressanta.
Kategorier
Kultur Matematik Politik Språk

Skolfärs med hackade betyg

Ekonomistudenter kan inte räkna, dundrar några företrädare för ekonomiutbildningar på en debattsida i kommerspressen, med underförstådd ansats av att äska ytterligare bidrag för att kompensera för bristen. Men dels är det knappast någon nyhet att sådana brister föreligger bland högskolestuderande, och dels angriper man fel problem.

I själva verket har förkunskaper i matematik sjunkit stadigt sedan 1960-talet, och förmodligen tidigare än så, enligt de diagnostiska prov som tekniska högskolor ger varje år till nyantagna studerande. Som konsekvens anordnas även en «repetitionskurs» i gymnasiets matematik.

Men för dessa ekonomistuderande är situationen mer prekär än så, eftersom man inte ens behärskar grundskolans (!) aritmetik. Man uppges ha problem med att avrunda eller omvandla decimaltal till motsvarande procentsats, brister som nog inte kan avhjälpas med en förberedande kurs. Krasst uttryckt har dessa personer inte i den högre utbildningen att göra.

Brister föreligger inte heller bara i matematik, utan även i svenska språket. Det visar sig att högskolestudenter ofta har problem att uttrycka sig på grammatiskt korrekt svenska, ett problem som numera även omfattar lärarkåren (!), som ett elementärt resultat av att sådana brister fortplantas och successivt urholkar akademin. Detta samtidigt som nyanalfabetism breder ut sig i landet, inte minst till följd av invandring.

Inte nog med det, studerande i nyare generationer förmår inte heller läsa böcker, eftersom man aldrig har tränats i färdigheten. Som ett resultat klarar man inte av att ta in längre texter, utan överbelastas när textmassan överskrider 140 tecken eller så. Detta är uppenbarligen till men för den som vill läsa digra luntor med tung akademisk text.

Förfallet i utbildningen, på alla nivåer, är alltså massivt. Men eftersom «alla ska med» är den folkpartistiska lösningen att helt enkelt ta bort betyget F, eftersom underkänt i något visst betyg utgör ett effektivt hinder för någon att läsa vidare. Det gäller naturligtvis särskilt svenska och matematik, kunskaper förutan vilka man nog bör satsa på någon mer praktisk karriär.

Här noterar man emellertid högre risk för arbetslöshet, självmord, kriminalitet och andra negativa konsekvenser av underkända betyg, varför man istället avser avveckla nuvarande beygsskala och ersätta den med en tiogradig variant. Medelbetyget ska därmed ges större vikt än betyg i enskilda ämnen, med given konsekvens att ekonomi- och andra studenter kommer fortsätta att sakna verkligt grundläggande behörighet.

I praktiken blir betygen meningslösa, och den meritokrati som aldrig riktigt har funnits i Sverige utraderas fullständigt. Det är ett resultat av att klåfingriga folkpartister och andra ständigt och jämt pillar i betygssystem och andra företeelser i skolan, istället för att ge långvarigt stabila förutsättningar.

Annodazumal (1800-talet) förelåg en betygsskala A, B, C, D, men den befanns sedermera vara otillräcklig, varför en mer fingradig variant A, a, AB, Ba, BC, C infördes, inte sällan med än mer finkornig variation medelst +, – och ?. Under 1960-talet etablerades istället en sifferskala 1–5, som på objektiva grunder kan sägas vara den mest praktiska, dels för att man enkelt kan ta fram ett medelbetyg, och dels för att en finare indelning är meningslös. Sifferskalan var dock relativ, vilket inte fungerar på högskolan där man inte har ett slumpmässigt urval (man har motiverade studenter) och därför inte heller normalfördelning.

Men prussiluskorna i Folkpartiet gav sig inte, utan insisterade på ännu en intetsägande betygsreform, vilket under 1990-talet gav skalan MVG, VG, G och IG, i vart fall på gymnasiet. I grundskolan nyttjades dock inte IG, eftersom «alla ska med» utan krav. Brister vidmakthålls och fortplantas därmed upp i högre årskurser, tydligen ända in i högskolan.

Under halvannat decennium har nu gällt skalan A–F, vilket så att säga sluter cirkeln och återtar 1800-talets bokstavsskala. Det råkar också vara en variant av den europeiska ECTS-skalan, som naturligtvis borde utgöra standard i hela unionen under tusen år – inte för att den är bäst, utan för att det just är en standard. Det enda som ständiga förändringar i betygssystem samt förekomst av lokala system renderar är enorma matriser där olika skalor översätts i varandra med varierande grad av precision.

Meritokratin måste således återupprättas, med successiv skärpning ju högre upp i utbildningen man kommer. Låt gå för att grundskolan kan ha visst spelrum, men behörighet till högskolan måste överensstämma med verkligheten. Den som inte behärskar matematik och svenska – med flera ämnen – på den nivå som krävs ska inte släppas över tröskeln.

Den som saknar förutsättningar måste istället erbjudas andra karriärvägar, och praktiska yrken måste således uppvärderas på alla tänkbara vis. Inte alla kan eller bör gå den akademiska vägen, och det är inte givet att en sådan ger bäst ekonomiskt utfall – ofta är så faktiskt inte fallet, utan det är som allt annat än fråga om efterfrågan och tillgång på marknaden.

Ständigt klåfingrigt pillande i betygssystem och andra meningslösa «reformer» har fullständigt förstört meritokratin och raserat grunderna för utbildningen.
Kategorier
Asien Europa Kultur Matematik Politik

Sverige matematikens U-land

En morbid hobby jag har är att titta på videor om matematik på tuben, för rent nöjes skull. Svårare integraler och differentialekvationer varvas med sinnrika lösningar av algebraiska ekvationer och mer abstrakt matematik, och man får en bra kick av att själv kunna lösa problemen innan de presenteras.

Samma rus kunde jag emellanåt uppleva i studier i gymnasiet och på högskola, trots att jag egentligen hasade mig fram i gymnasiet fram till tredje årskursen. Det var då faktiskt inga som helst problem att läsa in tidigare stoff när intresset och motivationen väl fanns på plats.

Av det kan man dra vissa slutsatser, bland annat att Sveriges problem med kontinuerligt sämre kunskaper i matematik bland elever och befolkningen i stort nog inte bottnar i bristfälliga läroböcker eller andra teknikaliteter, så som hävdas i debatten. Det har nämligen aldrig funnits så goda möjligheter som nu att finna studiematerial och pedagogisk expertis vid sidan av skolundervisningen, och en kass lärare eller bok kan enkelt ersättas av eller kompletteras med en uppsjö av videoresurser, en veritabel guldgruva som fordom helt enkelt inte fanns.

Man kan jämföra med förhållandevis bättre kunskaper i engelska bland yngre generationer, en förmåga som nog inte kan tillskrivas skolan, utan snarare den omgivande kulturen. Inte heller det är nytt, utan även förr lärde man mer av film och musik än i formell undervisning, men utbudet är så mycket större numera, och därtill av mer interaktivt slag.

Konkurrens från det allt ymnigare kulturella smörgåsbordet är samtidigt en given delförklaring till att vi observerar ett kontinuerligt fall i kunskaper i matematik, hela vägen från 1960-talet, då man började mäta förkunskaper vid universitet och högskola. Att döma av än tidigare entréprov har den trenden varit ihållande under hela 1900-talet, och det är alltså inget man specifikt kan klandra regimerna Persson eler Reinfeldt för.

Det är inte heller unikt för Sverige, utan en trend som observeras i hela Västvärlden. Saken gäller dessutom inte bara matematik, utan även basala språkkunskaper och andra färdigheter. Ungdomarna kanske är lite bättre på engelska, men samtidigt är kunskaperna i modersmålet avgjort sämre, samtidigt som man inte längre läser böcker.

Med massiv invandring har analfabetismen återkommit till Sverige, tillsammans med utrotade sjukdomar, förlegade beteenden och annat misshagligt elände, omfattande inte mindre än tio procent av befolkningen. Eftersom detta klientel blandas med det inhemska, försämras studiemiljön omedelbart som en given konsekvens, när «alla ska med» i minsta gemensamma nämnarens takt.

Generation zombies mobilberoende och ointresse för böcker hjälper inte den utvecklingen, och med bristfälliga språkkunskaper blir inlärning av såväl matematik som annat stoff lidande. Vi talar alltså om ett större systemfel snarare än enskilda brister i just matematikundervisningen.

Motsvarande defekter finns inte bland de östasiatiska nationerna, som år efter år tronar i ensamt majestät i Pisa-undersökningarna i matematik. Kina, Japan, Sydkorea och Singapore har vitt skilda politiska system, men en gemensam bildningskultur med fond i meritokrati och konfucianism, en kultur som förmår motstå moderna inslag som sociala medier, spel och annat.

Det är också i dessa östasiatiska länder dagens och morgondagens teknik danas, eftersom det finns ett givet incitament att förkovra sig i dessa ämnen och en kultur som premierar meritokrati mer än politisk korrekthet, kontakter och annat irrelevant stoff.

Man behöver i denna kultur inte tampas med frågor kring *2SHBTQIAP++ eller utforska sin «könsidentitet», och inte heller har man att bekymra sig om stök och bråk i klassrummet eftersom läraren har erforderlig auktoritet. Samma kultur ger tigermammor med hårda krav om resultat i skolan, vilket borgar för flit och småningom resultat.

Men detta flit brukar man härstädes fnysa åt som gammalmodig preussisk undervisning av repetitiv form, som sägs resultera i robotar utan förmåga till självständigt tänkande, medan vi i Väst är så oerhört «kreativa» enbart i kraft av vår förmenta frihet (hur den nu skiljer sig från motsvarande frihet i Sydkorea eller Japan).

Matematik är dock elementärt av påbyggnadskaraktär, där tusentals och åter tusentals element bygger en större helhet. Behärskar man inte de underliggande grunderna, förmår man inte heller ta till sig mer avancerade begrepp. Och byggstenarna lär man med repetition, repetition, repetition. Repetition är grunden i allt lärande, och en direkt förutsättning för kreativt tänkande med utgångspunkt i befintlig kunskap.

Härav förstår vi att det inte är läroböckernas fel att eleverna presterar allt sämre i matematik, utan en lång rad faktorer som samverkar i riktning mot bildningsförfall: konkurrens om uppmärksamheten, stök i skolan, fokus på politisk korrekthet, kravlöshet från både hem och skola, massinvandring, misslyckad integration, usla incitament, ständigt politiskt pillande i skolan med betygsreformer och annat.

Hur man ska tackla det problemet är inte gott att veta, men man måste nog vända på var och en av dessa stenar för att få rätsida på problemet. Hur danar man en stabil bildningkultur ur detta moras? En meritokratisk ordning? Incitament för att lära matematik? Nej, lösningen ligger nog inte i att avskaffa «mängdlära» eller andra flashbackmässiga stolligheter…