Kategori: Filosofi

Kategorier
Filosofi Vetenskap

Abiogenes

Ett nyligen publicerat experiment visar att ribonukleinsyra (RNA) bildas spontant under förhållanden som rådde under den tidiga jorden. Tidigare experiment har producerat adenin (A) och guanin (G) samt uracil (U) och cytosin (C), men under olika förhållanden.

Alla fyra nukleotider bildas emellertid spontant i massiv mängd i en årstidsliknande varierad miljö med omväxlande väta och torka. Sedan tidigare har man visat att RNA förmår replikera sig själv, det vill säga autokatalysera. Tillsammans visar experimenten en möjlig väg till spontan uppkomst av liv – abiogenes.

RNA är alltså en föregångare till DNA, och molekylen har samma förmåga att koda information, till exempel hur proteiner ska byggas. Men till skillnad från DNA, som enbart är en planritning, kan RNA producera proteiner och autokatalysera.

Frågan om livets uppkomst ses alltjämt av många som en «gåta», och det är förvisso sant att ingen ännu har producerat en protocell i laboratoriemiljö. Men givet att RNA (och aminosyror) bildas spontant i stora mängder av enkla oorganiska molekyler som fanns i överflöd i jordens tidiga skede, är resten en fråga om tid och evolution.

Den första evolutionen är kemisk: enkla molekyler som genom olika slags kemiska bindningar förenas i mer komplexa molekyler kan vinna fördel i att utvinna energi. Slumpen ger de vinnande kombinationerna genom trial and error av massiva mängder material under förhållandevis långa tidsrymder. I grunden är allt liv en fråga om effektiv elektrontransport, det vill säga grundläggande kemi.

Autokatalytiska nukleotidkedjor som av en händelse fastnar i talrika flytande lipidklumpar får ett skyddande hölje, och en protocell bildas. Genom cellmembranen sker både elektronöverföring och insamling av nytt material för replikering. Protocellen blir en sorts kemisk maskin som livnär sig kemoautotroft av omgivningens byggstenar utan att själv vara tillgänglig för andra.

Eftersom RNA kan bygga proteiner förmår protocellen småningom replikera sig själv i dess helhet genom delning, som ett resultat av mutationer och gradvis förfining av maskineriet. Övergången till en biologisk cell är steglös och en form av naturlig emergens.

Biologisk evolution tar vid, med nymodigheter som fotoautotrof energiutvinning (fotosyntes) och sedermera heterotrof konsumtion av organiska ämnen, till exempel andra celler. Kapprustning för att dels skydda den egna cellen och dels utvinna näring under konkurrens utvecklas, och därmed föreligger liv.

Det enkla livet uppstår spontant givet vissa förutsättningar, och är således ingen gåta, även om de specifika detaljerna inte är kända. Sådant liv tycks vara en banal företeelse, och antas vara vanligt på exoplaneter av jordliknande karaktär.

Det intressanta är istället övergången från enkelt till avancerat liv, när maskineriet blir mer komplicerat och sexualitet ger förmåga till rekombinering som turboeffekt. Den processen tog tre miljarder år att utveckla på jorden, och det verkar inte finnas någon garanti för att liv alltid tar den vägen.

Kategorier
Filosofi Religion Vetenskap

Kvantmekaniskt gudsbevis

W = ∫k<Λ[Dg][DA][Dψ][DΦ] e^{i∫d⁴x√-g [½ R mp² – ¼ Faμν Faμν + i ψiγμDμψi + (ψLiVijΦψjR + h.c.) – |DμΦ|² – V(Φ)]}, alltså finns ingen gud. Ekvationen beskriver övergången från ett tillstånd till ett annat i kvantmekanisk formalisering, och inbegriper all känd fysik, inklusive allmän relativitetsteori och higgsfältet.

Bevis: eftersom ekvationen är exakt giltig för alla experiment som någonsin har utförts, är den empiriskt sann för alla händelser som har ägt rum och kommer att äga rum. Den måste därför även beskriva en gud och dennes förehavanden, vilket är en motsägelse.

En gud kan nämligen inte bootstrappa sig själv enligt denna fysik, utan kräver en större fysik – i annat fall är en gud bara en trivial del av universum. Eftersom vi inte känner eller har behov av en sådan fysik, följer konklusionen. Hade en sådan fysik existerat, hade vi känt den och kunnat observera den. En sådan fysik hade inte heller kunnat existera «före» universums expansion, eftersom det då inte fanns någon tid att verka i. Quod erat demonstrandum.

Ekvationen, som uttrycker så kallad core theory, är fundamentalt giltig för alla vardagshändelser, och utesluter därmed existensen av inte bara gudomlig inverkan utan även sådant som telepati och andra «övernaturliga» fenomen, en immateriell själ, astrologi, homeopati med mera. Det finns inga undantag till denna sammanfattande naturlag.

Kunskapsluckornas gud har alltjämt en infinitesimalt liten möjlighet att existera i den exponentiella tangenten, eftersom ekvationen trots allt inte är fullt giltig för de mest extrema förhållanden, det vill säga då kvantmekanik och relativitetsteori båda har stor inverkan, till exempel i svarta hål. Men det betyder att en gud möjligen finns i ett svart hål, som per definition inte står i kausalt samband med världen utanför – bönerna förblir obesvarade.

Kategorier
Filosofi Kultur Matematik Vetenskap

Nedslag i matematikhistorien

Ekvationen 2x³ – 3x² – 3x + 2 = 0 löser man numera vanligtvis genom att konsultera en miniräknare eller en dator, eller så ser man direkt att x = -1 och x = 2 är lösningar, varur den tredje roten x = ½ erhålls genom en smula algebraisk manipulation.

Problemet är i sig inte så intressant, utan om det uppstår i någon tillämpning är man mer intresserad av det numeriska resultatet. Det finns ingen som helst praktisk nytta av att kunna eller härleda lösningsformler för en tredjegradsekvation.

Men samma sak gäller för andragradsekvationen ax² + bx + c = 0, som så gott som alla någon gång har sett och löst i skolan. Att man ändå härleder formeln och övar i att nyttja den beror på att man vill demonstrera principer som kan nyttjas för den som önskar studera vidare på högre nivå. För övriga faller den nog i glömska.

Polynomekvationer har dock en idéhistorisk bakgrund av intresse, för det är med dem matematiken tar sina första stapplande steg under renässansen. Som bekant förstördes antikens lärdomstradition i grunden när kristendom etablerades som teokrati efter Roms fall, och inget av matematiskt eller vetenskapligt intresse emanerade från Europa efter kristenhetens mord på Hypatia 415 förrän Fibonacci 1202 etablerade hinduarabiska siffror och arabisk matematik från de då ledande kalifaten.

Algebra (الجبر eller al-jabr, återförening) är således en disciplin som uppstod under islams guldålder, och man tampades därvid med polynomekvationer. De praktiska motsvarigheterna till sådana ekvationer var kända sedan de första civilisationerna, och det är själva metoden med manipulation av variabler som är nymodigheten.

Fibonacci kunde under 1200-talet härleda numeriska lösningar för tredjegradsekvationer, men det skulle dröja ytterligare trehundra år innan algebraiska lösningar togs fram. Italienarna Scipione del Ferro och Niccolò Tartaglia tävlade om den intellektuella äran att ge en allmän lösning, och båda fann en metod att lösa den reducerade tredjegradsekvationen x³ + px + q = 0. Resultatet publicerades dock först av Gerolamo Cardano 1545 i verket Ars Magna.

Problemet för tidens matematiker var att lösningar till sådana ekvationer kan vara såväl negativa, ett begrepp som då inte var allmänt känt (det accepterades först under 1700-talet), som komplexa, en nymodighet som utvecklades just tack vare studiet av polynomekvationer. Cardano använde komplexa tal utan att förstå innebörden, och de fick en förklaring först 1572 av Rafael Bombelli.

Låt oss först studera andragradsekvationen ax² + bx + c = 0, som efter division med a fås på sin reducerade form x² + px + q = 0. Låt oss skriva detta som (x + h)² + k, vilket kan utvecklas som x² + 2hx + (h² + k), ur vilket följer att p = 2h och q = h² + k. Manipulation ger att (1) h = p/2 och (2) k = q – h² = q – p²/4.

Givet (x + h)² + k = 0 har vi att (x + h)² = -k och därmed x + h = ±√-k eller x = -h ±√-k. Substituera (1) och (2) ovan, och vi får x = -h ±√-k = -p/2 ±√[p²/4 – q], vilket är den allmänna lösningen. Vi ser att om q > p²/4 har vi komplexa lösningar.

Motsvarande tredjegradsekvation kan direkt skrivas på reducerad form x³ + ax² + bx + c = 0, men man kan genom variabelsubstitution trolla bort den kvadratiska termen. Vi vill alltså erhålla x³ + px + q = 0, och vi sätter x = u + v: (u + v)³ + p(u + v) + q = 0, vilket efter utveckling ger u³ + 3u²v + 3uv² + v³ + p(u + v) + q = u³ + 3uv(u + v) + v³ + p(u + v) + q = u³ + (3uv + p)(u + v) + v³ + q = 0.

Cardanos – eller snarare Tartaglias och del Ferros – metod är nu att kräva 3uv + p = 0, vilket ger u³ + v³ + q = 0. Då är (1) u³ + v³ = -q och uv = -p/3 eller (2) u³v³ = -p³/27, och efter manipulation v³ = -q – u³. Infoga detta i (2): u³v³ = u³(-q -u³) = -p³/27 eller (u³)² + qu³ – p³/27 = 0.

Detta är en andragradsekvation i u³, med lösningen u³ = -q/2 ± √[q²/4 + p³/27] enligt ovan. Substitution ger v³ = -q – u³ = -q/2 ∓ √[q²/4 + p³/27], det vill säga samma lösningsmängd, och u respektive v skiljer sig enbart i ± för andra termen. Vi får därför att x = u + v = ∛u³ + ∛v³ = ∛{-q/2 + √[q²/4 + p³/27]} + ∛{-q/2 – √[q²/4 + p³/27]}, vilket är en av de tre rötterna.

Härledningen är marginellt mer komplicerad än för andragradsekvationen, och borde vara en självklar ingredient i gymnasiets matematik, dels av idéhistoriska skäl, dels som en nyttig övning i algebra. Fast numera kanske man stannar vid en linjär förstagradsekvation i gymnasiet, och lämnar andragradsekvationen till teknisk högskola… vad vet jag.

Studiet leder småningom in på modern abstrakt algebra, som är av betydligt mer intresse. Fjärdegradsekvationen kan lösas med ungefär samma metod och aningen krångligare formler, men för femte och högre grad existerar ingen allmän lösning, vilket bevisades av Abel 1824 och småningom ledde fram till galoisteori – från banal algebra till notoriskt svår och abstrakt materia.

Det man kan notera här är den exponentiella tillväxten i utvecklingen. Från Fibonaccis senmedeltid 1202 till Cardanos renässans 1545 skiljer trehundra år av smärtsamt långsam utveckling, och det är närmast ofattbart att mänskligheten inte hade kommit längre för femhundra år sedan.

Å andra sidan är det lika ofattbart hur utvecklingen därefter har accelererat och gett upphov till vår tids massivt kunskapstäta samhälle. Det ger perspektiv på tillvaron att se tillbaka i den matematiska historien och uppleva hur svindlande snabbt förändringarna har skett.

Kategorier
Filosofi Kultur Liberalism Politik

Religionen mänskliga rättigheter

Upplysningstidens ambitioner att katalogisera ett antal medborgerliga fri- och rättigheter utgör ett politiskt försök att kodifiera en allmängiltig moral, nämligen hur staten ska förhålla sig till medborgarna och hur medborgarna ska förhålla sig till varandra.

Exempelvis stipuleras i den franska deklaration om mäns rättigheter att frihet består i allt det som inte skadar andras motsvarande frihet, och lag äger bara rätt att begränsa det som är skadligt för samhället. Det är en allmängiltig princip som sedan kan utvecklas i mer detalj.

Den amerikanska rättighetskatalogen uttrycker en mer absolut hållning i första tillägget, i vad jag menar är den skönaste, kortaste och hittills oöverträffade deklarationen: Congress shall make no law respecting an establishment of religion, or prohibiting the free exercise thereof; or abridging the freedom of speech, or of the press; or the right of the people peaceably to assemble, and to petition the Government for a redress of grievances.

Här finns minimalt utrymme att manipulera och begränsa de friheter som nedläggs i konstitutionen, och den ålägger också staten att förhålla sig sekulärt i förhållande till religionerna. Det absoluta uttrycket gör den amerikanska demokratin stabil, medan den europeiska varianten ger utrymme att successivt urholka friheter till dess att ingen egentlig frihet återstår; när man bara får uttrycka det ofarliga är man inte fri.

Efter andra världskriget tillkom deklarationen om de mänskliga rättigheterna, som utarbetades inom ramen för Förenta nationerna och sedermera har antagits av i stort sett alla länder. Det är en betydligt luddigare och mer omfattande samling fri- och rättigheter, som anses ha universell räckvidd.

Deklarationen bygger delvis på upplysningstidens liberala fri- och rättighetskataloger, med självklara artiklar om rättssäkerhet, jämlikhet, åsiktsfrihet och mötesfrihet samt lika självklara förbud mot tortyr och annan förnedrande behandling. Men sedan blir det mer komplicerat när man stipulerar ett antal andra rättigheter som saknas i tidigare kataloger och som traditionellt är en angelägenhet för den enskilda nationen och kulturen.

Till exempel definierar artikel 16 att män och kvinnor har rätt att under (och endast under) samtycke ingå äktenskap och bilda familj utan inskränkning med avseende på ras, nationalitet eller religion, samt att familjen är den grundläggande enheten i samhället.

Det innebär inte att jag kan gifta mig med min syster, eftersom man kan finna andra inskränkningar för sådana äktenskap, exempelvis förbud mot incest. Det innebär inte heller nödvändigtvis att samkönade äktenskap är tillåtna, och inte heller att polygama äktenskap är förbjudna.

Änfå finner man i medierapporteringen och den politiska debatten anklagelser om att exempelvis Ryssland bryter mot de mänskliga rättigheterna genom att motarbeta homosexualitet. Det står faktiskt inte ett ord om Q-rättigheter i deklarationen om de mänskliga rättigheterna. Saudiarabien skulle lika gärna kunna anklaga Sverige på motsvarande sätt eftersom vi förbjuder polygami, en för den kulturen godtagbar samlevnadsform.

Rättigheter för H, B, T, Q och allt fler tillägg i bokstavskombinationer är en senare utveckling i Yogyakartaprinciperna, som anses utgöra ett tillägg till de mänskliga rättigheterna. Det finns ett stort antal sådana extensioner som gör att katalogen sväller över alla bräddar, som till exempel barnkonventionen och migrantarbetarkonventionen.

Yogyakartaprinciperna är emellertid inte antagna av FN, utan utgör ett slags vänsterliberalt önskemål om hur mänskliga rättigheter borde utvidgas. Sålunda betraktas de av västerländska politiker som just mänskliga rättigheter, och man försummar inte ett tillfälle att anklaga andra länder för att bryta mot dessa påhittade rättigheter.

Den ursprungliga deklarationen om mänskliga rättigheter var avsiktligt luddig och allmänt hållen utan att gå in på detaljer, eftersom det helt enkelt inte går att samla världens alla kulturer kring en mer detaljerad förteckning kring exempelvis äktenskapets natur. Dessutom hade homorörelsen ännu inte sett dagens ljus vid tiden för deklarationens tillkomst, utan är en senare utveckling.

Q-rättigheter kanske borde vara en mänsklig rättighet? Det kanske även polygami borde vara? Eller incestuösa äktenskap? Något objektivt sätt att fastställa en grund för sådana rättigheter finns inte, utan är hårt knuten till tradition och kultur och i övrigt föremål för tyckande och argument som aldrig kan fastslås som allmängiltiga.

Som västerlänning är jag förstås en produkt av den tradition och kultur jag tillhör, och är därmed självklart förespråkare för fri kärlek (ja till samtliga tre: Q-rättigheter, polyamori, incest). Men jag har också erfarenhet av andra kulturer och kan tillgodogöra mig andra synsätt, utan att för den skull nedgradera mig till något slags kulturrelativist. Rättigheterna får inte heller begränsa friheter.

En universell och allmängiltig fri- och rättighetskatalog måste vara kort, koncis och begränsad till de mest relevanta fri- och rättigheterna, och kan inte utvecklas till flertusensidiga dokument som varje stat måste underkasta sig. Detaljerna är upp till varje folk och nation att besluta om, och inte något som självutnämnda rättighetsadvokater äger rätt att instifta på sina privata sammankomster.

En universell och allmängiltig fri- och rättighetskatalog måste antas av dem det berör, och kan inte påtvingas andra folk. Men det är ändå det vi allt oftare ser när ett moralistiskt väst försöker kränga just sin socialliberala uppfattning på världens folk, med motiveringen att alla önskar just dessa fri- och rättigheter (jag kan garantera att så faktiskt inte är fallet).

Denna glödande mission i demokrati och mänskliga rättigheter har påfallande likheter med tidigare mission i avsikt att sprida kristendomens lära, ett uttryck för att man tror sig sitta inne med en av kultur oberoende universell sanning som måste komma att omfattas av alla. Men det finns ingen sådan universell sanning, och många kulturer är mer orienterade kring familj än individ (enligt konventionen är familjen samhällets grundläggande enhet).

Har äldre människor rättigheter, till exempel att bli väl omhändertagna av sina barn och barnbarn? I Östasien anser man det, medan vi i Sverige institutionaliserar pensionärer på äldreboenden i en meningslös tillvaro i väntan på döden. Hur är det kompatibelt med mänskliga rättigheter som princip?

I artikel efter artikel kan man utveckla begreppen i sådan detalj att det blir oöverskådligt, och det är därför futilt att ens försöka. Sedan grunddokumentet med de trettio «budorden» stipulerades har en myriad fraktioner och avledningar sett dagens ljus, på ungefär samma sätt som den katolska (universella) kyrkan krackelerade och förgrenades i myriader samfund på grund av olika uppfattning om nattvarden och påvens skägg. Ingen är faktiskt överens om någonting.

Själv skulle jag nöja mig med att artikel 19 (om yttrande- och informationsfrihet) implementerades i varje stat lika kort och kärnfullt som i den amerikanska konstitutionens tillägg. Det skulle med automatik bana vägen för resten av rättigheterna genom politisk process, men för närvarande är det i princip bara USA och Japan som uppfyller kriteriet.

Kategorier
Filosofi Indien Kultur Politik Religion

Yogans betydelse

Internationella yogadagen firas i dag för femte året, efter att FN låtit instifta dagen på premiärminister Modis begäran. Enligt nyhetsflödet orsakar Modis marknadsföring av yoga interna konflikter, då landets religiösa minoriteter menar att hindunationalisten Modi försöker göra Indien mer hinduiskt.

Det gör han nog, och det gör han rätt i. Om inte Indien vårdar det hinduiska arvet, vem ska då göra det? Kristendom och islam är inte inhemska religioner, och kan inte ha samma ställning som en flertusenårig kultur som definierar landet.

Samtidigt missuppfattar man saken, då yoga inte är en hinduisk företeelse. Det finns visserligen en hel filosofisk tradition inom hinduism som behandlar yoga, men själva praktiken har betydligt äldre rötter och systematiserades först av buddismen, som också har en särskild skola i yogacara.

Yoga är således ett sekulärt indiskt kulturarv som ingår som element i olika religioner och filosofier. Det har sin närmaste motsvarighet i kinesisk qigong, som ingår i ett otal filosofier och kampsporttraditioner. Mahayanabuddism har typiskt slagit samman traditionerna i en för att underlätta meditation.

Saken visar emellertid hur blandkulturer kan utvecklas negativt, med minoritetskrav om att den traditionella kulturen ska undertryckas. Det har paralleller i Sverige, där svensk sed och kultur allt oftare utmanas av invandrade element. Även här gäller att om inte Sverige vårdar sina inhemska traditioner, vem ska då göra det?