Kategori: Vetenskap

Kategorier
Filosofi Kultur Religion Vetenskap

Gudars gryning

Den tidiga människan hade natthimlen som underhållning. Himlavalvets fixstjärnor rörde sig i samlad tropp, och skänkte därmed ordning och stabilitet i världen. Även solens förlopp från arla gryning till sena skymning präglades av förutsägbarhet, medan månen var en mer förbryllande kropp. Den rörde sig mer fritt, och kunde även betraktas under dagen, i olika faser. Ibland skymde månen solens skiva i perfekt förhållande, vilket av människan vanligen tolkades som ett omen om gudarnas vrede, och sålunda ledde till religiösa dåd och akter av olika slag.

Solen ☉︎ och månen ☽︎ blev naturliga föremål för dyrkan i religionen, och sågs som gudar som behövde blidkas för fred, god skörd och ett gott liv. Men det fanns även andra himmelska kroppar som rörde sig oregelbundet, inte minst kometer, som uteslutande tolkades som järtecken om en förestående katastrof.

Venus ♀︎ är för den vana betraktaren den mest iögonenfallande kroppen på himlavalvet, utöver solen och månen. Det beror på att den är mer ljusstark än samtliga fixstjärnor, och att den rör sig i en självständig bana. Till yttermera visso syns planeten bara under gryning eller skymning, vilket i många fall har lett till tolkningen att det rör sig om två objekt: aftonstjärnan och gryningsstjärnan.

Men redan den sumeriska astronomin visste att det rör sig om en och samma kropp, och den förknippades i mytologin med Inanna, himmelens fru, som senare skulle renderas som Afrodite i grekisk mytologi, Venus i romersk, och Freja i fornnordisk. Det var kärlekens, åtråns, skönhetens och segerns gudinna, kvinnan förkroppsligad.

Just den omständigheten att Venus bara syns under gryning och skymning, och inte under dag eller natt, är en ledtråd som förantikens tänkare kunde ha nyttjat för att dra slutsatser om solsystemets beskaffenhet. Men insikten om jordens sfäriska natur infann sig först hos de joniska tänkarna under 600-talet f.v.t., främst och först hos Pytagoras. Erathostenes ritade senare den första världskartan, och mätte med bara 15 % felmarginal jordens omkrets ~240 f.v.t., tusentals år efter sumererna.

Antikens syn på världsalltets konstruktion landade ändå i en geocentrisk världsbild, med jorden som terra firma och solen och himlakropparna i rörelse runt den. Den ptolemaiska ordningen kunde inte förlika sig med att jorden skulle vara stadd i rörelse, eftersom objekt på ytan föreföll stabila och inte var utsatta för en veritabel virvelvind. Vakuum kände man inte till, inte heller lämplig matematik för att handskas med den dynamik som planeternas rörelser beskrev.

Orsaken till att Venus bara syns under gryning och skymning är att planeten rör sig i en inre bana relativt jorden. Därmed syns den inte under dagen, då den ljusstarka solen skymmer allt, och inte heller under natten, då den aktuella jordytan är vänd från solen och därmed också från den bana kring vilken Venus kretsar. I retrospekt helt självklart, men vansinnigt svårt för människan i den tidiga historien att inse, inte minst på grund av religiösa blockeringar om jorden som världsalltets mittpunkt.

Den geocentriska världsbilden skulle bli förhärskande in i medeltiden, och först komma att utmanas under renässansen och den vetenskapliga revolution som tog sin början med Nicolaus Copernicus under 1500-talet, och som fick sitt definitiva genombrott med Galileo Galilei i 1600-talets början. Optikens förfining medgav framväxten av allt mer raffinerade teleskop, i vilka man kunde se att även Venus hade faser, likt månen. Därmed framstod den heliocentriska bilden som otvetydig, och senare landvinningar av Johannes Kepler skulle med matematisk precision visa att planeterna rör sig i elliptiska banor runt solen.

Galileo Galilei understöddes av renässansens förnämsta patronskap i form av familjen Medici, men eftersom hans filosofiska tankegods föreföll att strida mot den biblicistiska synen på världsalltet, fick delar av familjen viss ånger och anmälde honom till den andliga makten. Galilei drogs inför inkvisitionen, som satte honom i husarrest för hans kätterska åsikter. Hans skrifter förverkades och nedtecknades i censurrullan Index librorum prohibitorum, i gott sällskap av Copernicus och Kepler. Han slapp i vart fall undan det brinnande bålet, till skillnad från Giordano Bruno, som också förfäktade en heliocentrisk världsbild, och än värre företrädde en panteistisk gudssyn.

Måhända var religionens bryska hantering av den återuppståndna vetenskapen en bidragande orsak till att himlen senare skulle fyllas med än fler gudar från alla panteon förutom det abrahamitiska. Ty på himlavalvet syns ingen kristusfigur med änglaskara, men väl hela det romerska och grekiska menageriet av mytologiska personligheter, senare kompletterade med nordiska, persiska och andra mytologiska figurer för månar, asteroider och planetoider.

Mars ♂︎, Merkurius ☿︎, Jupiter ♃︎, Saturnus ♄︎, och Neptunus ♆︎ stammar sedan antiken alla från romersk mytologi, medan Uranus ♅︎/⛢︎ är den enda kropp som har namngetts efter grekisk mytologi. Jorden ♁ är vanligen skild från mytologin, i egenskap av den mest förnimbara av kroppar.

Det kunde dock ha slutat i nepotism redan från början, då Galilei namngav Jupiters fyra stora månar efter familjen Medici, men slutligen segrade Simon Marius förslag att namnge månarna efter Zeus älskarinnor Io, Europa, Ganymedes och Callisto, på inrådan av Johannes Kepler – Marius upptäckte månarna samtidigt med Galilei. Zeus är här naturligtvis den grekiska motsvarigheten till Jupiter, gudarnas gud. De flesta av Jupiters sextiosju månar har motsvarande koppling till Zeus, vanligen nymfer som Amalthea, Himalia, och Elara.

Runt Mars kretsar Phobos och Deimos, tvillingpar till turturduvorna Venus och Mars. De personifierar skräck och rädsla. Saturnus månar upptäcktes långt senare, men nomenklaturen följde samma inriktning: Pan, Daphne, Atlas, Prometheus, Pandora, Mimas, Enceladus, Tethys, Dione, Rhea, Titan med flera följer ur grekisk mytologi, medan Ymir, Suttungr, Skathi, Thrymr, Narvi, Fenrir och Farbauti i den nordiska gruppen härstammar från nordisk mytologi.

Uranus avviker inte bara i att vara uppkallad efter en grekisk mytologisk förlaga, utan även i att dess månar följer en dramaturgisk tråd med rötter i Shakespeare. Runt Uranus kretsar således satelliter med namn som Julia, Ophelia, Desdemona, Rosalind, Margaret, Titania och Oberon. Neptunus månar återställer dock ordningen med Triton, Nereid, Naiad, Thalassa, Despina, Galatea och en rad andra figurer förknippade med Poseidon, som är Neptunus grekiska förlaga.

Bland de miljontals bumlingar som kretsar i mer excentriska banor i solsystemet återfinns än fler romerska och grekiska mytologiska personligheter, som Ceres ⚳, Pallas ⚴, Juno, ⚵, Vesta ⚶, Flora ⚘, Hygeia ⚕︎ och Pluto ♇. När samtliga panteon sedermera har börjat sina, har man nyttjat personnamn både inom facket och i andra grenar (Zappa!), eller mer katalogliknande beteckningar med bokstäver och siffror: S/2007 S 3 är också en måne i Saturnus system, om än inte lika sexig som Pandora.

Stjärnornas talrikedom – två hundra miljarder bara i Vintergatan – ger med nödvändighet samma slags katalogsystem i den senare nomenklaturen, medan de för blotta ögat synliga stjärnorna har mer prosaiska beteckningar. Klaudios Ptolemaios påbörjade katalogiseringen under andra århundradet vår tid i verket Almagesta, men sedermera slog den kristna medeltiden till, och all vetenskap försvann till Bysans och det muslimska kalifatet.

Av det skälet har de flesta synliga stjärnor på himlavalvet arabiska namn, som Mirfak/Mirfaq (förklädet), Vega/Wāqi (fallande örnen), Sheratan (de två tecknen), Phad (låret), Deneb (hönsstjärten), Alcor (den ljussvaga), Hamal (gethuvudet), Mintaka (bältet, nämligen Orions), Rigel (jättens fot), Shedir (bröstet) och Enif (näsan, nämligen den på Pegasus). Profeten Muhammad och hans anhang finns dock inte nedtecknade i denna digra förteckning.

De religiösa erövringsteologierna var måhända så upptagna med att dana sina jordiska imperier att de helt glömde bort den himmel de hade utlovat, och föreföll istället strängt upptagna med att hitta på nya polyteistiska figurer i allsköns änglar, helgon och martyrer, samt att i förekommande fall förknippa dessa med befintliga lokala objekt för dyrkan i erövrat land.

För kyrkan framstod astronomin på sin höjd som ett medel för att beräkna den exakta dagen för påsken, medan mer uppbyggliga och vetenskapliga tillämpningar inte passade in i den religiösa mallen. Den kristna världsbilden var redan nedtecknad en gång för alla i den ofelbara bibelen, och därmed fanns inget behov av att expandera riket bortanför jorden, eftersom det mer betraktades som en kättersk fantasi utan nytta.

I annat fall hade våra dagars rymdsonder måhända styrt kosan mot planeterna Johannes (Jupiter), Markus (Merkurius) och Matteus (Mars), och de hade säkerligen betecknats med bibliska namn som Abraham, Kain och Maria snarare än Galileo, Viking och Kepler. Raketen hade inte hetat Apollo, utan Paulus, och rymdteleskopet hade kallats Abel snarare än Hubble.

Nascita di Venere, Sandro Botticelli, 1486. Galleria degli Uffizi, Firenze. Venus födelse, det vill säga gryningsstjärnan. Ironin har att samma patronskap Medici födde såväl Botticelli som Galilei, men den senares uppenbarelser om den verkliga Venus kom att skaka om betydligt mer än den förras skandalösa pinuppa.
Kategorier
Filosofi Teknik Vetenskap

Grannar i kosmos

Universum bildades för 13.8 miljarder år sedan, och vårt solsystem formades för 4.6 miljarder år sedan. Jorden har således funnits under ⅓ av universums existens. Encelligt liv uppstod en halv miljard år efter jordens tillkomst, fotosyntetiska cyanobakterier efter 1.5 miljarder år, komplexa eukaryota organismer efter 2.5 miljarder år, flercelliga organismer efter 3.5 miljarder år, och svampar, växter och landdjur först efter 4 miljarder år under den kambriska explosionen.

Avancerat liv har således existerat här under 1/10 av jordens historia, eller 1/30 av rumtidens existens. Däggdjuren räknar blott 220 miljoner år av utveckling, primater 80 miljoner år, hominider 15 miljoner år, släktet Homo 2.5 miljoner år, och slutligen approximativt anatomiskt moderna människor 200 000 år. I behavioristisk mening är den moderna människan bara 50 000 år gammal, och har därmed funnits under 11 miljondelar av jordens existens, eller knappt 4 miljondelar av världsalltets tid.

Först för 16 000 år sedan hade människan tagit hela planeten i besittning, men visste ännu inget om dess beskaffenhet och dess relation till solsystemet i övrigt. Jordbruk och civilisation uppstod för 10 000 år sedan, vilket småningom gav upphov till skrift, matematik, astronomi och kunskapssökande i vidare mening.

För 500 år sedan hade vi ännu ingen tillförlitlig karta över hela vår planet, och först för 400 år sedan började vi avtäcka naturens fundamentala lagar. Kommunikation på avstånd med elektromagnetism är inte äldre än drygt ett och ett halvt sekel, medan insikten att Vintergatan bara är en galax bland många är yngre än ett sekel. Vi betvingade luften för drygt hundra år sedan, och kunde småningom även lämna planeten för första gången för ett halvsekel sedan.

Under femtio år, eller knappt fyra miljarddelar av världsalltets existens, har vi även lyssnat efter kommunikation utanför vår värld, utan resultat. Frågan är således: är vi ensamma, eller finns det andra avancerade civilisationer på andra världar, och i så fall varför finns inga spår efter dem? Vidare: om vi är ensamma, har det åtminstone funnits andra civilisationer, och kommer det att finnas andra?

En uppskattning av möjliga civilisationer kan här göras, men parametrarna är i många fall föga bättre än gissningar, även om dessa guesstimat blir mer tillförlitliga med mer kunskap: den allmänna uppfattningen är att universum sprudlar av liv, och att en del av det borde vara intelligent. Vi har till dags dato dock inte sett så mycket som en mikrob utanför vår egen planet, men vi vet samtidigt att livets primära byggstenar finns i ymnig mängd överallt i kosmos, och att liv av allt att döma uppstår relativt enkelt och snabbt när förutsättningarna väl finns.

Sådana förutsättningar ges, med den definition av liv vi känner till, vid förekomst av en stabil stjärna med en stenplanet i stabil bana runt stjärnan i den beboeliga zonen. Planeten måste vidare ha en egen satellit, som stabiliserar rotation och lutning, så att ett tempererat klimat kan existera. En atmosfär och ymniga mängder av vatten är andra förutsättningar, som dock är enkelt uppfyllda.

Tills nyligen kände vi inte till existensen av planeter utanför vårt eget system, men sedan 1988 finns över 2000 katalogiserade planeter i drygt 1500 system. En femtedel av sollika stjärnor har en planet av jordens magnitud i den beboeliga zonen, den närmaste bara 12 ljusår från oss. Givet att Vintergatan håller 200 miljarder stjärnor, innebär det den sannolika existensen av 11 miljarder potentiellt beboeliga planeter i vår egen galax, eller 10²⁰ potentiellt beboeliga planeter i hela universum; av praktiska skäl behöver vi dock inte bekymra oss om liv i andra galaxer.

Om bara en promille av dessa planeter uppfyller kriterier om stabil rotation, existens av atmosfär och förekomst av vatten, har vi 11 miljoner potentiella världar, där avancerat liv småningom kan utvecklas. Om bara en promille faktiskt utvecklar avancerat teknologiskt liv i vår mening, har vi ett guesstimat om 11 000 avancerade civilisationer, förmögna till såväl elektromagnetisk kommunikation som rymdfart.

Tidsaspekten gör emellertid att det är helt osannolikt att dessa civilisationer skulle utvecklas samtidigt med vår. Det kan skilja en miljon år, eller en miljard, eller flera, åt endera hållet, och därmed finns ingen gemensam temporal referensram i vilken kommunikation är möjlig.

Ytterligare en aspekt är hur länge en civilisation överlever, om den förmår sprida sig till andra planeter när dess primära existens är hotad, exempelvis av klimatförändringar, och hur benägen den är att förgöra sig själv, exempelvis i ett nukleärt krig. Även om det funnes miljontals kortlivade civilisationer, gör det väldiga tidsspannet att få av dessa skulle existera samtidigt.

Förekomsten av beboeliga planeter är kanske gynnsam, men förutsättningarna skulle inte vara identisk på en enda av dem. Även om ytgravitationen tenderar att ligga i ett behagligt intervall, skulle existerande biologi ge upphov till sjukdomar som kanske inte kan bemästras, likt hur kolonisatörer på vår jord har både drabbats av och förmedlat främmande mikrober.

Kolonisation av andra världar är inte bara besvärlig, utan även extremt kostsam. Endast en liten population skulle kunna förflyttas, och därmed skulle en ny värld behöva byggas upp under en relativt lång tid, under bibevarande av kunskap och samhällsstruktur. Bara förflyttningen av en population skulle ta över ett sekel, om vi antar en närbelägen kandidatplanet på 10 ljusårs avstånd och förmåga att färdas i 10 % av ljushastigheten. Antaget en livslängd av vår karaktär, skulle den koloniserande generationen vara född i rymden, och bara ha sekundär kännedom om verkligt liv i sin forna civilisation.

Givet att en civilisation kan ta flera språng till olika planeter, uppstår den uppenbara risken för planetär balkanisering, att civilisationerna glider ifrån varandra och utvecklas i olika riktning, likt nationer på planeter. Inte minst skulle olika förutsättningar på respektive planet generera en relativt snabbt evolutionär anpassning, och de tidigare arterna skulle glida ifrån varandra. Interplanetära krig är då en faktor som kan förgöra sådana civilisationer.

Omvänt skulle en federation av planetära civilisationer, givet att man överlever sina barnsjukdomar, relativt snabbt kunna populera stora regioner av en galax, eller till och med hela. Givet Vintergatans diameter om 100 000 ljusår skulle en fullständig utbredning kunna ske på en miljon år. Vad för slags civilisation skulle det vara, och hur futtig skulle inte vår framstå i en jämförelse?

I 150 år har människan röjt sin existens genom att skicka ut elektromagnetisk strålning i form av radiovågor. Vi har lyssnat efter motsvarande kommunikation från andra världar, men anledningen till att vi inte hör något torde bero på att bara en aningen mer avancerad civilisation inte sänder okrypterad information. Krypterad information skiljer sig inte från brus, och går därmed inte att urskilja. Inget säger heller att bara en aningen mer avancerad civilisation inte använder en annan kommunikationsform än radiovågor, i en för oss ännu oupptäckt teknik.

Givet att liv har en tendens att vilja expandera obegränsat tills alla resurser är uttömda eller åtminstone i jämvikt, ska man heller inte dra slutsatsen att en mer avancerad civilisation vill oss väl. I vår egen historia har vi trängt undan samtliga andra arter, och även tvingat folk i vår egen art till underkastelse. För en mer avancerad civilisation med långvarig förmåga till interstellär rymdfart är vi kanske inte mer värda än att visas upp på motsvarande ett delfinarium, som en underutvecklad art med viss primitiv förmåga.

Om vi inte lockas av tanken att bli motsvarande apor i en bur, eller slavar till en överlägsen livsform, eller rent av förintade som ohyra, ska vi kanske vara tacksamma för att vi ännu inte har blivit kontaktade, och frukta för vad som kan hända när våra okrypterade radiovågor slutligen fångas upp av en mer avancerad civilisation. Än så länge har ekon av jordens musik och politik bara tillryggalagt en dryg procent av galaxens räckvidd, men det kan vara tillräckligt.

Kategorier
Kultur Matematik Vetenskap

Födelsen av ett gossebarn och en viktig bok

Det hände sig för länge sedan, att ett gossebarn kom till världen på denna dag, den 25 december. För tidigt född och liten nog att rymmas i en ölsejdel, var hans utsikter inte de bästa. Hans far hade redan gått bort, och hans mor lämnade honom vid tre års ålder för att leva tillsammans med en prästerlig man.

Mellan tolv och sjutton års ålder fick han grundläggande skolning i latin. Därefter ville hans mor göra en redig bonde av sin pojk, men hon övertalades av rektorn att låta grabben fortsätta läsa. Han utmärkte sig i studierna, och blev småningom antagen till universitet vid nitton års ålder.

Studierna finansierade han först med deltidsarbete, men efter tre år erhöll han ett stipendium. Vid universitetet undervisades han i Aristoteles fysik, men kom också i kontakt med verk av den tidens moderna naturfilosofer. Under ett pestutbrott tvangs han till lantlig isolering i sitt föräldrahem under två år, en period då han under egna studier utvecklade embryon till flera nydanande teorier.

Han var Isaac Newton (1642–1727), en ovanligt skärpt kille med talang för matematik och fysik, trots att han inte fick någon utbildning i yngre ålder. Newton var i många avseenden en udda figur, en smula vresig, grubblande och inåtvänd. Förmodligen var han asexuell, eftersom han inte gifte sig och aldrig sågs umgås med kvinnor (eller män): han fick uppenbarligen sina kickar ovanför midjehöjd.

Tjugofem år gammal återvände han till universitetet, och fick där en fast tjänst. Bara två år senare erhöll han titeln professor i matematik, med dispens på den tidens krav om att samtidigt ta tjänst i kyrkan som präst och avlägga löfte om celibat. Newton var visserligen en gudfruktig kristen som såg en gud som allsmäktig skapare, men han förnekade treenigheten, förkastade begreppet odödlig själ, och trodde inte på en djävul.

Newton var en produkt av den tidens religiösa kultur, men han frigjorde sig såpass mycket från den ortodoxa tron att han sannolikt skulle brännas på bål som kättare, om han offentligt hade yppat sin syn. Under en period sökte han numerologiska samband i bibeln för att röja vad han trodde var gömda meddelanden. Han bedrev också alkemiska studier i en tid då kemin ännu var i sin linda.

Mer fruktbara resultat fick Newton i sina studier kring mekanik. 1687 publicerade han Philosophiæ naturalis principia mathematica, som syntetiserade dåtidens samlade kunskap till en fullständig teori och lade en fast grund för den vetenskapliga revolution som hade påbörjats.

Tröghetslagen, väsentligen ett resultat av Galileo Galilei, formulerades som ett första axiom i boken: Lex. I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. Varje kropp förblir i sitt tillstånd av vila eller i likformig rörelse framåt, såvida den inte förmås att ändra sitt tillstånd genom en kraft. Numera benämns detta Newtons första lag.

Newtons andra lag: Lex. II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Förändring av rörelse är proportionell mot den kraft som anbringas, och sker i riktning längs den räta linje i vilken kraften anbringas. Med vektornotation skriver vi numera detta F = ma.

Tredje lagen lyder: Lex. III. Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias dirigi. Mot varje aktion finns alltid en reaktion: alla krafter mellan två kroppar existerar i lika delar och i motsatt riktning. Fa = –Fb.

De benämns axiom, eftersom sambanden sågs som etablerade och experimentellt fastlagda av samtiden. I strikt mening är det inte Newtons lagar, även om de bär hans namn, men de utgör en grund för den vidare framställningen, som utgörs av en mängd propositioner och teorem.

Philosophiæ naturalis principia mathematica

Newton hade sedan tidigare vidareutvecklat kalkylen till en mer enhetlig teori. Han var inte dess egentliga upphovsman, men han, liksom Leibniz i Tyskland, raffinerade embryon av differential- och integralkalkyl till en enhetlig infinitesimalkalkyl. Newton behövde kalkylen för att beräkna hur kroppar i rörelse (dynamik) förhåller sig till varandra givet axiomen, något som inte är möjligt med enkel aritmetik och geometri.

I Principia använder Newton inte infinitesimalkalkyl i direkt form, eftersom de flesta naturfilosofer inte var hemmastadda i sådana nymodigheter. Den tidens lärda var betydligt mer förankrade i euklidisk geometri, varför Newton omformulerade infinitesimalkalkylen i geometriska termer. För ett modernt öga är Principia otymplig och svårläst, men för samtiden erbjöd den geometriska framställningen en genväg till förståelse av den nya fysiken.

Ett grundläggande teorem i Principia är att den kraft med vilken två sfäriska kroppar attraherar varandra är omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet mellan kropparnas centra (F ∝ 1/r2): Prop. LXXV. Theor. XXXV. Si ad Sphæræ datæ puncta singula tendant vires æquales centripetæ decrescentes in duplicata ratione distantiarum a punctis, dico quod Sphæra quævis alia similaris attrahitur vi reciproce proportionali quadrato distantiæ centrorum.

Även detta förhållande var i någon mening känt tidigare, bland andra av Ismaël Bullialdus och Robert Hooke, men Newton härledde sambandet matematiskt och införde det i ett större sammanhang. Johannes Kepler hade 1609 och 1619 publicerat tre samband för hur planeter rör sig kring solen, ett resultat av noggranna observationer utförda av Tycho Brahe och Kepler själv.

Vidare hade Nicolaus Copernicus 1543 utmanat den äldre klassiska geocentriska världsbilden, i vilken jorden utgör världens mittpunkt. I De revolutionibus orbium coelestium stipulerar Copernicus istället att alla planeter rör sig i cirkulära banor runt solen. Hypotesen fick ingen större spridning, men omhuldades av bland andra Galileo Galilei (som sattes i evig husarrest av inkvisitionen) och Giordano Bruno (som brändes på bål).

Även Johannes Kepler antog Copernicus heliocentriska modell, och han försökte utveckla den i en egendomlig variant med planetbanorna inskrivna i de perfekta platoniska kropparna; så starkt var det klassiska och geometriska synsättet, att man svårligen kunde frigöra sig från det.

Med Brahes observationer kunde Kepler småningom fastställa precisa matematiska lagar för hur planeterna rör sig kring solen. Efter fruktlösa försök att anpassa data efter en cirkulär modell, tillgrep han slutligen en elliptisk variant, som gav det förväntade resultatet. Kepler kunde därmed demonstrera att (1) planeterna rör sig i ellipser med solen i en av brännpunkterna; (2) en planetbana sveper alltid över lika stor radiell area per tidsenhet; (3) kvadraten på planetens omloppstid är proportionell mot kuben på halva storaxeln i ellipsen: T2 ∝ r3.

Med dessa empiriskt givna lagar kunde Newton härleda den allmänna gravitationslagen, som säger att två kroppar attraherar varandra med en kraft som är proportionell mot produkten av respektive kropps massa och omvänt proportionell mot kvadraten på avståndet till respektive kropps masscentrum: F = G·m1·m2/r2.

Newton konstaterar här att gravitationslagen som en funktion av enbart avståndet är ett idealfall. I verkligheten kan andra kroppars gravitation inverka, vilket ger mer invecklade formler. Newton demonstrerar hur en ytterligare term kan approximeras med en kubisk snarare än kvadratisk term (F ∝ 1/r3):

Prop. XLIV. Theor. XIV. Differentia virium, quibus corpus in Orbe quiescente, & corpus aliud in eodem Orbe revolvente æqualiter moveri possunt, est in triplicata ratione communis altitudinis inverse. Skillnaden mellan krafter, av vilka två kroppar kan förmås att röra sig likvärdigt, en i stillhet, den andra i rotation i omloppsbana, är omvänt proportionell mot kuben på avståndet till respektive masscentrum.

Exempelvis månen rör sig inte i en perfekt bana runt jorden, utan har en störning som beror på solens gravitationella inverkan på månen, så att jord-månesystemets gemensamma tyngdpunkt pendlar i en elliptisk bana. Newtons gravitationslag gäller naturligtvis även för tre eller flera kroppar, men måste då i allmänhet lösas numeriskt.

Newtons gravitationslag kan användas för tämligen exakt bestämning av samtliga kroppar i solsystemet i förhållande till varandra. Undantaget utgörs av Merkurius, vars omloppsbana runt solen avviker från den beräknade. Merkurius är den innersta planeten i solsystemet, och befinner sig så nära solen att relativistiska effekter gör sig påminda. För att beräkna Merkurius bana med precision krävs därför den allmänna relativitetsteori som Einstein formulerade 1915.

Den allmänna relativitetsteorin utvidgar Newtons gravitationsteori och ger den en naturlig förankring i själva rummets geometri. Newton föreställde sig begreppet kraft som en osynlig aktion på avstånd, något som hans samtida hade svårt att smälta. I vardagliga tillämpningar i hastigheter långt under ljusets och långt bortanför starka gravitationspotentialer används alltjämt Newtons mekanik, exempelvis för beräkning av raketbanor. Däremot kräver GPS-navigering allmän relativitetsteori.

Newtons Principia förändrade inte bara vetenskapen, utan gav världen en ny syn på universum och människans plats i det. Om inte Newton hade utvecklat sin mekanik, hade någon annan småningom med säkerhet kommit till samma resultat. Men ingen skulle ha kunnat formulera samma mekanik tidigare än Newton, och han var i det avseendet ett geni, med förmåga att läsa naturen och att kunna formulera dess verkan på ett elegant och överskådligt vis.

Samtidigt var Newton högst mänsklig, med uppenbara brister i både personlighet och intellekt. Det är också därför han är värd att fira, för att han demonstrerade den sköra människans förmåga att förstå en komplicerad värld. Han sade sig själv stå på giganters axlar, och alla som har kommit efter honom står i samma skuld till honom.

Isaac Newton
Kategorier
Kina Kultur Vetenskap

Tu Youyou: nobelpris för traditionell kinesisk medicin

Tvåtusenfemton års nobelpris har i veckan kungjorts, denna gång utan särskild dramatik. Dock kan man skönja sedvanlig politisering av litteraturpriset, då Svetlana Aleksijevitj är en i raden av regimkritiska sovjetförfattare som har erhållit priset, medan mer stilistiskt begåvade författare i den ryska litteratursfären har negligerats, på samma sätt som har gällt för kinesiska och en rad andra nationers författare.

De vetenskapliga priserna i fysik, kemi och medicin är av hävd mer förskonade från sådan politisering, men man kan samtidigt undra varför det har tagit fyrtio år att erkänna upptäckten av artemisinin, då malaria är ett av mänsklighetens värsta gissel.

Tu Youyou (屠呦呦, f. 1930) erhåller hur som helst 2015 års nobelpris i medicin för att ha utvecklat en process för att utvinna ett verksamt extrakt mot malaria. Bakgrunden till forskningen utgör i sig stoff till en spännande roman, och tar sin utgångspunkt i vietnamkriget, som skövlade fler människoliv i malaria än i strid. Nordvietnams diktator Ho Chiminh (Hu Zhiming, 胡志明) bad således det allierade Kina om hjälp att utveckla en medicin mot åkomman.

Kina hade självt stora problem med sjukdomen i sina tropiska regioner, och ledningen under Mao Zedong (毛泽东) och Zhou Enlai (周恩来) fann det uppbyggligt att påbörja Projekt 523 (五二三项目 / Wǔ èr sān xiàngmù), vars namn syftar på dess startdatum 23 maj 1967. Trots att detta var under kulturrevolutionens antiintellektuella era, samlade man flera hundra forskare för att systematiskt undersöka möjliga vägar, inklusive sådana som hade praktiserats i den uråldriga traditionella kinesiska medicinen.

Tu Youyou rekryterades till projektet 1969, och stationerades på Kinas sydligaste utpost på ön Hainan, ett veritabelt tropiskt paradis, men också en perfekt grogrund för malaria. Bland tusentals traditionella preparat fann Tu och andra forskare i skriften Behändiga akutrecept (肘後備急方, Zhǒuhòu bèijífāng) av Gé Hóng (葛洪, 283/343) ett allmänt recept mot feberliknande tillstånd:

Receptsamling 16: behandling av feber och all sorts malaria
Recept: ta en näve sommarmalört, blötlägg i två sheng vatten, vrid ur juicen, och inmundiga.

 

治寒热诸疟方第十六
又方：青蒿一握。以水二升渍，绞取汁。尽服之。

Zhì hánrè zhū nüè fāng dì-shíliù
Yòu fāng: qīnghāo yī wò. Yǐ shuǐ èr shēng zì, jiǎo qǔ zhī. Jǐn fú zhī.

Sommarmalört (Artemisia annua) eller qīnghāo (青蒿) på kinesiska är således den växt från vilken oljan artemisinin (青蒿素, qīnghāosù) utvinns. Bladen i sig ger ingen aktiv verkan, utan artemisininet måste extraheras genom filtrering i en kall substans, och sedan förpackas i kapslar för att vara verksamt. Kliniska försök i början av 1970-talet påvisade mycket goda resultat att bota malaria.

To Youyou förde senare under 1970-talet över den traditionella metodiken i ett modernt vetenskapligt paradigm genom att syntetisera dihydroartemisinin från extraktet, vilket resulterade i en mer löslig och kraftfull medicin. Flera andra derivat av artemisinin har framställts, och används numera rutinmässigt i kombination med andra syntetiska preparat, som benflumetol och pyronaridin, även de resultat av Projekt 523. Sedan 1980-talet har sådan kombinationsterapi tillämpats framgångsrikt i Kina, och sedan 2006 är metoden allmänt rekommenderad av Världshälsoorganisationen.

Gemensamt för traditionell kinesisk medicin och modern medicin är att grunden utgörs av extrakt från faunan. Skillnaden är att traditionell kinesisk medicin bygger på beprövad erfarenhet, slumpmässiga försök och en mystisk daoistisk begreppsapparat, medan den moderna medicinen har en funktionell och rationell förklaringsmodell samt verktyg att kemiskt modifiera extrakten. Traditionell kinesisk medicin är således en pseudovetenskap, men är ändå nyttig för att den har katalogiserat en så stor mängd växter och dess effekter vid sjukdomstillstånd.

Kanske finns ändå en politisk känslighet i priset, då det indirekt ger Mao Zedong äran av att ha iscensatt ett så framgångsrikt projekt i en tid då Kina i övrigt gick så fel. Ironiskt nog har Tu Youyou fram tills för några år sedan, då hon belönades med ett annat pris, varit en tämligen anonym och okänd figur, bortglömd för sin enastående prestation i ett land som med ljus och lykta söker efter ära och berömmelse av just detta slag.

Som en ödets nyck fick Tu Youyou sitt namn efter några verser i Poesins bok (詩經, Shījīng), ett av Kinas klassiska mästerverk från tusentalet före vår tid. Yōuyōu (呦呦) är ljudet av en bräkande hjort, och dikten förtäljer hur hjorten i fråga äter just malört, medan moraliskt resliga män bjuder på bankett i det fria.

Youyou lyder hjorten, äter malört i det vilda
jag har gäster, spelar luta och blåser pipa
blåser pipa trummar på vassen, korgen jag bär är en gåva
folk tycker om mig, visar mig den rätta vägen

呦呦鹿鳴食野之苹
我有嘉賓鼓瑟吹笙
吹笙鼓簧承筐是將
人之好我示我周行

Yōuyōu lù míng, shí yě zhī píng
wǒ yǒu jiābīn, gǔ sè chuī shēng
chuī shēng gǔ huáng, chéng kuāng shì jiāng
rén zhī hào wǒ, shì wǒ zhōu háng

Youyou lyder hjorten, äter malört i det vilda
jag har gäster, vilkas berömmelse är uppenbar
visar folket att inte vara futtigt, männen är exemplariska och hängivna
jag har gott vin, gästerna festar och leker

呦呦鹿鳴食野之蒿
我有嘉賓德音孔昭
視民不恌君子是則是傚
我有旨酒嘉賓式燕以敖

Yōuyōu lù míng, shí yě zhī hāo
wǒ yǒu jiābīn, déyīn kǒng zhāo
shì mín bù tiāo, jūnzǐ shì zé shì xiào
wǒ yǒu zhǐjiǔ, jiābīn shì yàn yǐ áo

Youyou lyder hjorten, äter malört i det vilda
jag har gäster, spelar luta och violin
spelar luta och violin, glatt och innerligt
jag har gott vin, för att glädja mina gästers sinnen

呦呦鹿鳴食野之芩
我有嘉賓鼓瑟鼓琴
鼓瑟鼓琴和樂且湛
我有旨酒以嘉樂嘉賓之心

Yōuyōu lù míng, shí yě zhī qín
wǒ yǒu jiābīn, gǔ sè gǔ qín
gǔ sè gǔ qín, hélè qiě dān
wǒ yǒu zhǐjiǔ, yǐ jiā lè jiābīn zhī xīn

Kategorier
Kina Kultur Matematik Språk Vetenskap

Nio kapitel om räknekonsten (九章算術)

Jiǔ zhāng suànshù (九章算術) är titeln på en matematikbok kompilerad i Kina från 900-talet före vår tid (Zhou) fram till det första århundradet (Han). De nio kapitlen behandlar generell problemlösning i ett antal fält som areaberäkning, bråkdelsräkning, kvadrat- och kubrotsdragning, volymberäkning av sfärer och solider, samt linjära ekvationssystem.

Nio kapitel om räknekonsten spänner knappa 250 frågor, svar och förklaringar, kompilerade av en rad anonyma antika matematiker. Något större utbyte med Grekland och övriga Västvärlden förelåg inte vid denna tid, varför den kinesiska matematiken har utvecklats självständigt och oberoende.

Det kunde här vara av intresse att betrakta ett par av dessa problem för att bekanta oss med den tidens matematik och bildning. Mandarin talades inte på den tiden, men det kan underlätta att ange modernt uttal parallellt med översättningen.

Först har vi problem nummer 12 i kapitel 8 方程 (fāngchéng), «kvadratisk procedur» eller ekvationer med en modern term. Det gäller här ett spann om sex hästar i tre varianter – en förlöpare eller militärhäst, två mellanhästar samt tre eftersläpare – som på slätt underlag forslar sten, sammanlagt 120 förmodat likvärdiga bumlingar eller 40 per variantgrupp.

Spannet ska nu ta sig upp för en brant, och ingen av hästarna förmår då dra den last man kan hantera på slätt underlag. Lasten måste omfördelas, nämligen enligt följande kriterier: förlöparen lånar lasten av en mellanhäst; de två mellanhästarna lånar av en eftersläpare; och de tre eftersläparna lånar av förlöparen. I original:

今有武馬一匹，中馬二匹，下馬三匹，皆載四十石至阪，皆不能上。武馬借中馬一匹，中馬借下馬一匹，下馬借武馬一匹，乃皆上。問武、中、下馬一匹各力引幾何？

Jīn yǒu wǔmǎ yī pǐ, zhōngmǎ èr pǐ, xiàmǎ sān pǐ, jiē zài sìshí shí zhì bǎn, jiē bù néng shàng. Wǔmǎ jiè zhōngmǎ yī pǐ, zhōngmǎ jiè xiàmǎ yī pǐ, xiàmǎ jiè wǔmǎ yī pǐ, nǎi jiē shàng. Wèn wǔ-, zhōng-, xiàmǎ yī pǐ gè lì yǐn jǐ hé?

Nu har vi en förlöpare, två mellanhästar, och tre eftersläpare, var och en lastad med fyrtio stenar mot en sluttning, men ingen av dem förmår klättra upp. Förlöparen lånar av en mellanhäst, mellanhästarna av en eftersläpare, och eftersläparna av förlöparen, och först då kan de klättra upp. Frågan lyder hur mycket var och en av förlöpare, mellanhästar och eftersläpare förmår dra?

Med modern notation kan vi uttrycka problemet med variabler. Vi benämner här förlöparen (wǔmǎ) med w, mellanhästen (zhōngmǎ) med z, samt eftersläparen (xiàmǎ) med x. I det plana läget har vi då att w’ + 2z’ + 3x’ = 120, där vi använder apostrof för att markera ursprungstillståndet.

I det sluttande läget har vi istället w + 2z + 3x = L < 120, där L betecknar den last hästarna tillsammans förmår dra upp för branten. Vi har då följande ekvationssystem enligt de givna premisserna, där vi noterar att talet 40 bestäms av den maximala last varje hästgrupp kan bära:

w + z = 40 (1)
2z + x = 40 (2)
3x + w = 40 (3)

Allmänna metoder för att hantera bestämda system av det här slaget uppstod i vår del av världen först med Newton under den vetenskapliga revolutionen under 1600-talet, och vi benämner förfarandet numera gausselimination, efter matematikern Gauss. Kineserna var således närmare två årtusenden före Europa i att hantera linjära ekvationssystem.

Substitution i ekvationerna (1) och (3) ger att w = 40 – z och w = 40 – 3x, det vill säga att 40 – z = 40 – 3x, eller z = 3x (4).

Ur ekvation (2) får vi på samma sätt att x = 40 – 2z. Multiplicera med 3, och vi erhåller 3x = 120 – 6z = z, enligt (4).

120 – 6z = z ger då att 7z = 120, eller z = 120/7 = 17 1/7. Genom substitution i (4) har vi vidare att x = 1/3 · z = 1/3 · 120/7 = 40/7 = 5 5/7. På samma sätt är w = 40 – z = 40 – 17 1/7 = 22 6/7. Systemets lösning är då:

w = 22 6/7
z = 17 1/7
x = 5 5/7

Lasten bestäms enligt L = w + 2z + 3x = 22 6/7 + 2 · 17 1/7 + 3 · 5 5/7 = 71 23/7 = 74 2/7, eller 74.29 stenar, motsvarande 62 % av den ursprungliga lasten. Resonemanget förutsätter att man kan dela stenarna. I annat fall får man naturligtvis heltalslösningen w = 22, z = 17 och x = 5.

答曰：武馬一匹力引二十二石、七分石之六，中馬一匹力引十七石、七分石之一，下馬一匹力引五石、七分石之五。

術曰：如方程各置所借，以正負術入之。

Dá yuē: wǔmǎ yī pǐ lì yǐn èrshí’èr shí, qī fēn shí zhī liù, zhōngmǎ yī pǐ lì yǐn shíqī shí, qī fēn shí zhī yī, xiàmǎ yī pǐ lì yǐn wǔ shí, qī fēn shí zhī wǔ.

Svar: förlöparen förmår dra 22 6/7 stenar, en mellanhäst 17 1/7 stenar, och en eftersläpare 5 5/7 stenar.

Betrakta nu problem 20 i kapitel 9 勾股 (gōugǔ). Begreppet 勾股弦 (gōugǔxián) betecknar här de tre sidorna i en rätvinklig triangel, där 弦 (xián) eller 斜边 (xiébiān, lutande sida) med en modern term betecknar hypotenusan, och 勾 (gōu) respektive 股 (gǔ) avser de två kateterna i stigande storleksordning.

Problemet gäller att bestämma storleken på sidan av en stad av kvadratisk form, där staden har stadsportar i varje sidas centrumpunkt. 20 steg ut från den norra utgången finns ett träd. Om man tar 14 steg ut från den södra utgången, och därefter 1775 steg i västlig riktning, så kan man se trädet vid den norra porten. Frågan är således hur stor stadens sida är:

今有邑方不知大小，各中開門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何？

Jīn yǒu yì fāng bù zhī dàxiǎo, gè zhōng kāi mén. Chū běimén èrshí bù yǒu mù. Chū nánmén shísì bù, zhé ér xīxíng yīqiān qībǎi qīshíwǔ bù jiàn mù. Wèn yì fāng jǐ hé?

Nu har vi en stad av kvadratisk form vars storlek inte är känd, i varje mitt finns en port. Tjugo steg utanför den norra porten finns ett träd. Går man ut fjorton steg från den södra porten, och viker av mot väster i 1775 steg ser man trädet. Frågan lyder: hur stor är stadens sida?

Gugou

I beaktande av figur har vi att förhållandet mellan sidorna AE och AC står i proportion till sidorna DE och BC, eller annorlunda uttryckt: AE/AC = DE/BC. Om sidan av staden betecknas x, har vi då att AE/AC = 20/(x + 20 +14), och DE/BC = ½ · x/1775, vilket ger 2 · 20 · 1775 = x · (x + 34) = x2 + 34x eller x2 + 34x – 71000 = 0. Detta är en andragradsekvation med den enda positiva lösningen x = -17 + √71289 = -17 + 267 = 250 steg.

答曰：二百五十步。

Dá yuē: èrbǎi wǔshí bù.

Svar: tvåhundrafemtio steg.

Nio kapitel om räknekonsten är ett av tio kanoniska matematikverk som ingick i repertoiren i det kejserliga examinationsprogrammet för lärde från Tang (600-tal) till Qing (1900-tal). Matematik i sin tur var en av de sex konsterna (六藝, liù yì), som utgjorde grunden för den klassiska kinesiska utbildningen. Problemen som har skissats här motsvarar idag ungefärligen gymnasiekompetens, men utgjorde i det historiska Kina närmast högskolenivå.