Kategori: Kultur

Kategorier
Kultur Religion Språk

Språka på kilskrift

Den äldsta kända urskriften utgörs av Jiahu-symbolerna i Kina från -6600, en utpräglat piktografisk skrift med symboler som avbildar verkliga företeelser i förenkling. Vid -2000 hade den piktografiska traditionen utvecklats i orakelbenskrift, som först nyttjades för spådomar och andra tillämpningar.

I dynastin Shang hade orakelbenskriften vid -1250 övergått från piktografisk till logografisk, och symbolerna representerade förutom föremål även idéer och grammatiska element. Språket i dess helhet kunde representeras skriftligt, och dess arvtagare är alltjämt de kinesiska tecknen. Det går en röd tråd från Jiahu till nutid, och exempelvis tecknet 日 (rì) för sol (numera dag) har således närmare 9 000 års historia.

Men den kinesiska skriften är trots sin långa förhistoria ändå en relativ nykomling bland skriftsystem. Den första verkliga skriften uppstod i Sumer vid -2900, runt 1 700 år före Shang, och kort därefter även i Egypten genom diffusion av idén. Till skillnad från Egypten hade Sumer en lång förhistoria med logografisk skrift, som i allt minner om den kinesiska – egyptierna tekniköverförde konceptet, men de hieroglyfer som senare skulle leda till alfabetet var en självständig utveckling.

Bruket att nedteckna symboler på lertavlor, så kallad kilskrift, stammar från -3200, och utgjorde ursprungligen en administrativ funktion av att föra protokoll och andra symboliska minnesanteckningar när de första städerna växte fram. Lager, löner och andra transaktioner behövde antecknas när minnet inte längre räckte till.

På samma sätt som för de kinesiska tecknen stiliserades de ursprungliga piktogrammen, och tecknen antog sedermera en form som i allmänhet inte längre kunde härledas till specifika föremål – skriften abstraherades. Ett enskilt tecken kunde som i kinesiskan beteckna ett ord eller representera ett fonem.

Ytterligare en likhet är bruket av determinativa tecken, stumma enheter som föregår ett visst ord för att ange tillämpningsområde. Kinesiskan använder här tecken som kombinerar en betydelsebärande radikal, till exempel 水 (shuǐ, vatten, förenklat till 氵), med ett fonetiskt tecken, till exempel 林 ( lín, skog), för att bilda ett sammansatt logogram 淋 (lín, dränka) – symboliskt massor av vatten. Sumerisk kilskrift har visserligen också kombinationstecken eller ligaturer, men determinativa tecken är alltså en separat form av radikal.

En väsentlig skillnad mellan språken är att kinesiska är höggradigt analytiskt och saknar genus, numerus, kasus och annan morfologi. Sumeriskan är mer syntetisk med omfattande böjningsmönster, och tecknen används således även för grammatisk markering. Sumerisk kilskrift är i detta avseende mer lik äldre japanska och koreanska.

En annan likhet med japanskan är att tecknen är fonetiskt flervärda. Tecken i kinesiskan representerar i de allra flesta fall ett enda morfem på formen V, KV eller VK, medan japanskan kan ha ett flertal uttal av godtycklig morfemlängd för ett och samma tecken (till exempel 明: myō, mei och min; kinesiska míng; 水: mizu = KVKV). Ett sumeriskt tecken kan således uttalas på en mängd olika sätt beroende på föregående determinativa tecken och kontext – man återanvänder tecken istället för att hitta på nya.

De enklaste kiltecknen är piktogram som 𒀸 (AŠ, ett), 𒐀 (AŠ.AŠ = MÁN, två), 𒐁 (AŠ.AŠ = EŠ, tre), som har sin motsvarighet i kinesiskans 一 (yī), 二 (èr) och 三 (sān). Men man kan lika gärna skriva två som 𒋰 (TAB), tre som 𒐻 (TAB.AŠ = EŠ) eller 𒀼 (AŠ&AŠ&AŠ = EŠ) och så vidare med 𒐂 (TAB.TAB = LÍMMU, fyra), 𒐃 (TAB.TAB.AŠ = IA, fem) med flera varianter upp till nio, och liknande konstellationer för tiotal.

En piktografisk stjärna 𒀭 (AN) får i logografisk mening betydelsen himmel, eller med uttalet DINGIR innebörden gud. Reduplicering i 𒀮 (AN&AN = NAB) eller 𒀯 (AN&AN.AN = MUL, stjärna, skina) är helt identisk med motsvarande kinesiska konstruktioner, exempelvis 木 (mù, träd), 林 (lín, skog) och 森 (sēn, djungel).

Kinesiskans kombinationer av tecken till nya, till exempel i 日 (rì, sol) plus 月 (yué, måne) till 明 (míng, ljus) har förstås paralleller i kilskrift. 𒆸 (LAGAB, omsluta, gå runt) plus 𒀀 (A, vatten) blir 𒆹 (LAGAB×A = SUG, kärr). Direkt parallell i kinesiskan är radikalen ⼞ (wéi, inneslutning) plus 水 (shuǐ, vatten) i kombination till 囦 (yuān, djup damm), ett tecken som dock har fallit ur bruk.

Ett relativt vulgärt tecken är 𒊩 (SAL, drottning, gudinna), som är en direkt avbildning av en (snedställd) vulva (uttal: GAL₄). Sådan etymologi är inte helt ovanlig. Men SAL är också ett determinativt tecken, som anger att en företeelse är kvinnlig. Kombination med 𒌆 (TUG₂, klädesplagg) ger 𒊩𒌆 (SAL.TUG₂ = NIN), och betyder således kvinna eller syster.

Kilskriften är emellertid inte tillnärmelsevis lika logiskt organiserad och rättfram som kinesiskan, utan är förmodligen den värsta skrift som någonsin har existerat. Det är ett under att den hade sådan framgång och kunde överleva in i vår tideräkning. Tecknen blir nämligen snabbt mer komplicerade, särskilt i reduplicerat och kombinerat format, och i praktiken nyttjar man förenkling.

Som exempel kan tas tecknet 𒁾 (DUB, lertavla, dokument), som i kombination med 𒊬 (SAR, skriva) ger ordet 𒁾𒊬 (DUBSAR, skriftställare). Tecknet 𒈗 (LUGAL, kung) kan redupliceras i 𒈘 (LUGAL&LUGAL = DIM₉) eller med invers 𒈙 (LUGAL\LUGAL), och så artar sig merparten av kiltecknen. Möjligen är det en fråga om övning, men att se skillnad på 𒋌, 𒋇, 𒋋, 𒋑 och 𒋎, därtill på en lertavla, kräver en viss precision.

Antalet tecken uppgår totalt till drygt tusen, men reducerades småningom till ungefär hälften, varav 280 stycken används för fonetisk representation av stavelser, om man så vill en föregångare till en abugida. Saken kompliceras av att kilskriften även användes i akkadiskan, ett semitiskt språk som helt saknar beröring med den isolerade sumeriskan, och i de indoeuropeiska hettitiska och persiska språken. Akkad är en arvtagare till Sumer, och de två kulturerna utgjorde länge en enhet med gemensamt skriftspråk – det är helt synonymt med den östasiatiska situationen med Kina, Japan, Korea och Vietnam.

I själva verket vet man inte med säkerhet hur sumeriska uttalades, utan måste förlita sig på att den akkadiska och babyloniska beskrivningen av språket är tillräckligt precis. Akkadiskan har i sin tur avkodats först i modern tid på omvägar över persisk och annan kilskrift, i vad som får betecknas som en fantastisk prestation.

Jag gör inga som helst anspråk på att kunna något alls i detta spännande fält, men det är tämligen lockande att studera vårt yttersta kulturella ursprung och att höra de första röster som har bevarats i historien. Den första skriftställare vi överhuvudtaget känner är Enheduanna (𒂗𒃶𒌌𒀭𒈾, -2285/-2250), översteprästinna i Ur och dotter till Sargon av Akkad.

Enheduanna är här inte ett namn, utan en titel: 𒂗 (EN, herre, präst) + 𒃶 (GAN, gravid; HE, han/hon) + 𒌌 (U.GUD = UL = DU₇, avlägsen) + 𒀭 (AN, gud) + 𒈾 (NA, rökelse; sten). Denna rebus ger inte så mycket information, varför man får slå i ett lexikon för vidare information. 𒃶𒌌 (HE.DU₇) betyder således dekoration, och 𒈾 (NA) är possessiv i tredje person singular. Sammantaget är innebörden av titeln då översteprästen som dekorerar guden An.

Vän av ordning undrar kanske varför 𒂗 (EN, herre, präst) inte föregås av den kvinnliga determinativen 𒊩 (SAL, drottning, gudinna), men det torde bero på att 𒂗 (EN) var en fix titel. 𒂗 (EN, herre) användes i övrigt för en rad gudar, som stormguden 𒀭𒂗𒆤 (DEN.LIL), vattenguden 𒀭𒂗𒆠 (DEN.KI) och månguden 𒀭𒂗𒍪 (DEN.ZU = DNANNA). Determinativen 𒀭 anger den gudomliga innebörden, men uttalas alltså inte.

Månguden 𒀭𒂗𒍪 (DEN.ZU = DNANNA) var särskilt förknippad med Enheduannas Ur, och denne hade en dotter 𒈹 (MÙŠ = INANNA), kärlekens och krigets gudinna, en direkt förlaga till senare civilisationers Afrodite och Venus. Med Enheduanna upphöjs Inanna till en kult i hela Mesopotamien för lång tid framöver. I hymnen Hänförelse av Inanna hör vi den första poeten lägga fram orden:

𒊩𒌆 nin𒈨 me𒊹𒊏 šar₂-ra𒌓 ud𒈦𒄘𒃼 dalla𒌓𒁺𒀀e₃-a
Drottning av all gudomlig makt, som ger strålande ljus

𒊩 munus𒍣 zid𒈨𒉈 me-lem₄𒅍𒊒 gur₃-ru𒆠 ki-aĝ₂𒀭 an𒅁uraš-a
du kvinna klädd i strålglans, älskad av An och Uraš

𒉡𒈪𒉭 nu-gig𒀭𒈾 an-na𒈽𒆟 suh-gir₁₁𒃲𒃲𒆷gal-gal-la
himmelens dam, med det stora diademet

𒂇 aga𒍣𒁺  zid-du𒆠𒉘 ki-aĝ₂𒉆𒂗𒈾 nam-en-na𒁺𒈠tum₂-ma
som älskar den krona som är passande för den prästerliga befattningen

𒈨 me𒐌𒑙 imin-bi𒋗 šu𒁲sa₂𒅗𒂵dug₄-ga
och har antagit de sju gudomliga krafterna

Enheduanna: Hänförelse av Inanna

Poemet fortlöper i ytterligare 150 rader, och utgör ett smakprov på den första organiserade religionen. Det är i Sumer den panbabyloniska grunden läggs för senare religioner i regionen, och inte minst judendom lånar friskt av detta arv, komplett med syndaflod och Edens lustgård.

Om än av akkadisk börd nyttjade Eheduanna och andra religiösa figurer sumeriska som liturgiskt språk, en ordning som gällde långt efter att Sumer försvunnit ur historien. Det är parallellt med latinets status i kristendomens Europa efter Roms fall. Men man kan naturligtvis rendera hymnen även på akkadiska.

När man försöker tränga in i denna skrift kan man enkelt föreställa sig vilken prestige läs- och skrivkunnighet medförde i en sådan tidig civilisation, och varför denna magiska förmåga utgjorde ett naturligt instrument för religionen. Vi som har facit i hand begriper vanligen inte vilken prestation det skrivna ordet utgjorde, men det är den absoluta kärnan i en civilisation.

Kategorier
Kultur Religion

De dödas dag

Den kristna stölden av europeiska traditioner omfattar i princip alla högtider utom påsk, som man stal från judarna. Den ursprungliga riten att under midhösten minnas och vägleda de döda med ljus har således i kristianiserad tappning kommit att delas i två grenar: alla helgons dag och alla själars dag.

Typiskt är det de kristna helgonens dag som alltjämt utgör helgdag i Sverige, även om den har flyttats till en lördag och därför inte påverkar ledighetskontot. Alla själars dag inträffar således på en söndag men är inte en helgdag i protestantiska länder.

Här har den katolska traditionen bevarat 1 november som alla helgons dag och 2 november som alla själars dag, och för populasen är det den senare som har relevans, nämligen att minnas förfädren snarare än så kallade helgon.

Traditionen kompliceras av den keltiska traditionen Halloween, som genom amerikansk variant har kommit att populariseras i stora delar av världen som en mer sekulär form av åminnelse av de döda. Det är förstås attributen med pumpor, masker och lekar som lockar. Men Halloween firas 30 oktober, och därmed finns ett spann om fyra dagar för dödskult.

Betydligt maffigare än Halloween är dock Día de muertos, som är den mexikanska motsvarigheten till Halloween, och som anordnas på alla själars dag den 2 november. Det är en synkretisk blandning av alla själars dag och en tidigare aztekisk motsvarighet, med inslag av att minnas och hedra de döda med gåvor vid graven.

Día de muertos är till skillnad från de kristna varianterna en ljus högtid, där döden betraktas som en naturlig del av livscykeln. Av dödstraditionerna är det även den överlägset vackraste, med traditionell sminkning och bruk av masker som minner om skallar och andra attribut förknippade med döden.

Givet den stora mexikanska närvaron i USA har Halloween och Día de muertos kommit att jämkas samman, och bruket sprider sig därefter över sjön till oss. De dödssminkningar man numera ser är ett resultat av detta, och var inte kutym i tidigare halloweenfirande.

Man kan därför observera en globalisering i denna de dödas dag, som en strikt sekulär företeelse i likhet med jul och nyår. Den kan nog inte ersätta den östasiatiska motsvarigheten Chongyang, en likartad tradition som infaller ungefär samtidigt, men kan bli ett komplement, på samma sätt som nyår är ett komplement till det kinesiska nyåret.

Synkretism av Halloween och Día de muertos kommer därför allt mer att tränga undan det tråkiga kristna stöldgodset, eftersom helgon inte har någon som helst relevans i modern svensk kultur. Det är en utveckling att bejaka, särskilt om det även innebär en förändrad syn på döden, en återgång till forn sed och äldre europeisk kultur.

Den animerade disneyfilmen Coco (2017) kan med fördel bli en del av traditionen, och den beskriver på ett fint sätt hela traditionen med Día de muertos. Bondfilmen Spectre (2015) visar i mer fotorealistisk tappning skönheten i festivalen, en skönhet som gärna får bli del av svensk tradition.

Día de muertos (Jaredzimmerman (WMF), CC-BY-SA 3.0)
Kategorier
Asien Japan Kina Korea Kultur Språk

Hanzi, kanji, hanja

Den som känner en dragning till Östasien och dess olika språk kanske går i valet och kvalet över vilket av dem man bör studera. Här finns flera yttre faktorer, som att Kina är den större makten, och att Japan och Korea erbjuder en mer tillgänglig kultur för västerlänningar.

I rent språkligt hänseende kanske man känner en viss olust inför kinesiska tecken – 汉字 eller hànzì – då man för att kunna läsa en tidning någorlunda ledigt behöver känna åtminstone 3 000 stycken, eller 10 000 för att uppnå motsvarande gymnasiekompetens eller ledigt kunna läsa facklitteratur. Även om det finns systematik och höggradig upprepning av element i teckenkompositionen, är blotta mängden tecken avskräckande.

Även japanska har en ansenlig mängd tecken, om än något mindre antal i faktiskt bruk. Men här tillkommer komplikationen att tecknen har flera olika uttal, medan de i kinesiskan vanligen bara har ett, därtill med viss systematik och alltid uttalade med ett enda morfem. Japanskan underlättas inte heller av att man har två separata alfabet i hiragana och katakana, som nyttjas i blandskrift med kinesiska tecken – 漢字 eller kanji.

Ytterligare svårigheter med japanska är att språket är agglutinerande och syntetiskt med böjningar i verbformer och partiklar för kasus, samt har en mängd tilltalsmodus och SOV-följd. Fördelarna i något reducerad teckenmängd äts snabbt upp av andra komplikationer, medan kinesiskans enkla analytiska grammatik med SVO-följd plötsligt ter sig lockande i jämförelse – språket saknar numerus, kasus, genus och annan morfologi, och förlitar sig på partiklar och ordföljd.

Uttalsmässigt är kinesiskan betydligt svårare, dels på grund av förekomsten av vissa ljud som saknas i västerländska språk, men framförallt på grund av de fyra tonerna (i mandarin; kantonesiska har sex toner, medan shanghainesiska har tonaccent). Japanskan har här bara tonaccent, på samma sätt som svenskan, och är för ett västerländskt öra tämligen koncist.

Svårast att uttala är emellertid koreanskan, åtminstone i ett inledande skede. Fonemen är inte helt kompatibla med västerländska språk, utan kräver en viss träning i att kunna förstå och uttala. Koreanskan har en med japanskan snarlik grammatik, men har fördelen av att skrivas med ett alfabet – 한글 eller hangeul – och man slipper därvid befatta sig med komplicerade tecken.

Fast kanske inte riktigt ändå. Koreaner lär sig alltjämt kinesiska tecken – 漢字 eller 한자 (hanja) – i skolan, eftersom de behövs för att ta del av historiska texter. Renodlad hangeul är en förhållandevis ny företeelse, och för att kunna ta del av kulturarvet behövs alltjämt hanja. En tredjedel av koreanska ord är dessutom av kinesiskt ursprung, ofta med homofoner som utan tecken bara kan skiljas genom kontext – de stavas och uttalas likadant.

Det är visserligen fullt möjligt att lära sig koreanska utan hanja, men med vissa begränsningar. Man slipper helt enkelt inte den kinesiska grunden och de kinesiska tecknen, eftersom kinesiska är Östasiens motsvarighet till vårt latin – det gör avtryck överallt. För den fulla förståelsen av såväl japanska och koreanska som vietnamesiska behöver man tillgodogöra sig kinesiska, och det är således ett hjälpmedel för att ta till sig andra språk.

Mandarin, koreanska, japanska och vietnamesiska är vitt skilda språk i helt skilda språkfamiljer utan släktskap i historisk tid, men har ändå en gemensam grund i det historiska bruket av tecken och de många kinesiska orden i vokabulären. Det vittnar om Kinas historiska inflytande i regionen.

Som exempel kan man betrakta första artikeln i deklarationen om de mänskliga rättigheterna, som i svensk översättning lyder: Alla människor är födda fria och lika i värdighet och rättigheter. De är utrustade med förnuft och samvete och bör handla gentemot varandra i en anda av broderskap.

De kinesiska, japanska och koreanska varianterna är idiomatiskt anpassade och därför något olika i struktur och ordval, men skulle kunna skrivas på nästan exakt samma form. Ändå är det inte svårt att finna gemensamma nämnare. Med färgkodning för gemensamma ord och med translitteration erhålls följande:

人人生而自由，在尊严和权利上一律平等。他们赋有理性和良心，并应以兄弟关系的精神相对待。

Rénrén shēng ér zìyóu, zài zūnyán hé quánlìshàng yílǜ píngděng. Tāmen fùyǒu lǐxìng hé liángxīn, bìng yīng yǐ xiōngdi guānxì de jīngshén xiāng duìdài.

すべての人間は、生まれながらにして自由であり、かつ、尊厳と権利とについて平等である。人間は、理性と良心とを授けられており、互いに同胞の精神をもって行動しなければならない。

Subete no ningen wa, umarenagara ni shite jiyū de ari, katsu, songen to kenri to ni tsuite byōdō de aru. Ningen wa, risei to ryōshin to o sazukerarete ori, tagai ni dōhō no seishin o motte kōdō shinakereba naranai.

모든 인간은 태어날 때부터 자유로우며 그 존엄과 권리에 있어 동등하다. 인간은 천부적으로 이성과 양심을 부여받았으며 서로 형제애의 정신으로 행동하여야 한다.
모든 人間은 태어날 때부터 自由로우며 그 尊嚴과 權利에 있어 同等하다. 人間은 天賦的으로 理性과 良心을 賦與받았으며 서로 兄弟愛의 精神으로 行動하여야 한다.

Modeun ingan-eun taeeonal ttaebuteo jayuloumyeo geu jon-eomgwa gwonlie iss-eo dongdeunghada. Ingan-eun cheonbujeog-eulo iseong-gwa yangsim-eul buyeobad-ass-eumyeo seolo hyeongjeaeui jeongsin-eulo haengdonghayeoya handa.

Man observerar här att mandarin tar formen 人人 (rénrén) för alla människor, men en vanlig synonym är 人间 (rénjiān), som återfinns i traditionellt utförande 人間 (ningen, ingan) i de koreanska och japanska texterna.

Frihet eller 自由 blir zìyóu, jiyū och jayu på respektive språk. Respekt (värdighet) eller 尊严 (zūnyán) på mandarin har något olika tecken i 尊厳 (songen) på japanska samt 尊嚴 (jon-eom) på koreanska. Rättighet eller 权利 (quánlì) på mandarin blir 権利 eller kenri på japanska och gwonli på koreanska.

Jämlikhet eller 平等 (píngděng) på mandarin motsvaras av byōdō på japanska, och med synonymen 同等 (dongdeung) på koreanska. Därefter följer förnuft (理性, lǐxìng / risei / iseong), samvete (良心, liángxīn / ryōshin / yangsim) samt anda (精神, jīngshén, seishin, jeongsin), som trots sina ganska olika uttal ändå kan spåras till samma källa.

Den koreanska texten föreligger här med både hangeul och hanja, av vilket man lätt inser att det finns en viss fördel i att behärska kinesiska tecken. Etymologin framgår med omedelbarhet, och det blir också betydligt lättare att ta till sig koreanska ord om man känner deras sinokoreanska bakgrund.

Kategorier
Filosofi Kultur Matematik Vetenskap

Reductio ad absurdum

Första, andra, tredje, fjärde. I språket ligger en antydan om att förhistoriska populationer inte hade något större behov av fler storheter än ett, två och många. Kardinaltalen ett och två skiljer sig etymologiskt från ordningstalen första och andra, medan de därefter följs åt i tre/tredje, fyra/fjärde och så vidare.

Vårt svenska språk är en utveckling av urnordiska, urgermanska och urindoeuropeiska i succession, vilket tar oss fem tusen år tillbaka i tiden. Säkerligen hade man även i den indoeuropeiska jamnakulturen utvecklat behov av och förmåga att handskas med större tal, bland annat för att hålla reda på boskap, men det nedärvda språket hade bevarat en äldre ordning.

Aboriginier, pirahã och många andra nutida inkarnationer av jägare–samlare saknar alltjämt ord för tal högre än två, och om behovet uppstår att räkna större kvantiteter nyttjar man helt enkelt bas 2 i primitiv mening för att bestämma antal, det vill säga två par istället för fyra.

Behovet att mer exakt kvantifiera mängder uppstår i de första civilisationerna i Sumer och Egypten, där man först använder olika benämningar för tal beroende på vad det är man räknar. Tio i tio öl eller tio bröd har således olika benämningar. Abstrakt utveckling i renodlade tal är en senare konsekvens, vilket kan verka svårförståeligt för moderna människor.

Människan har således strosat omkring i över 300 000 år utan att använda den matematiska förmåga som hjärnan erbjuder. Först när det finns behov av att lagerföra och fördela uppstår numerisk abstraktion, och först när det finns behov av att planera byggnation uppstår studium av relationer mellan tal, det vill säga aritmetik. Aritmetiken består av heltal och rationella tal, och man använder (bland annat) bas 60 (= 2·2·3·5) för att få enklare divisionsberäkningar.

Sumerer, babylonier och egyptier utvecklade således geometriska och aritmetiska samband, som emellanåt antog en religiös anstrykning. Exempelvis pyramider är byggda med vissa proportioner som vittnar om en vördnad för sådana samband. Matematiska texter i Babylon och Egypten (runt -1900) visar att man bedrev undervisning i att finna pythagoreiska tripplar och lösningar på geometriska problem, inklusive volymberäkningar.

Matematik i egentlig mening uppstår vid -530 med pythagoréerna, en sekt som nyttjade matematik som ett heligt verktyg för att finna ordning i kosmos. För pythagoréerna kunde allt beskrivas i termer av heltal och rationella tal (heltal delade med heltal), som harmoniska proportioner i musik eller perfekta geometriska kroppar.

Man nyttjade överhuvudtaget inte siffror som den mer verklighetsanknutna samtida grekiska palatskulturens aritmetik, men det var kanske också därför man kunde utveckla ett renodlat studium av matematiken som en självständig gren – μάθημα (mathema) betyder lektion eller det som ska läras.

Pythagoréerna tog således arvet från Sumer, Babylon och Egypten till en ny nivå, med sträng bevisföring som ett element. Pythagoras sats användes i praktisk mening över tusen år före Pythagoras, men det är med pythagoréerna den första allmänna framställningen föreligger, även om ett strikt bevis sker först med Euklides ett par hundra år senare.

En rätvinklig triangel med sidorna a och b respektive hypotenusan c uppvisar således sambandet a² + b² = c², som är enkelt att bevisa geometriskt. a = 3, b = 4 och c = 5 är ett numeriskt exempel med heltal, och man kan visa att rationella lösningar är enkla multiplar av heltalslösningarna.

Om vi istället sätter a = b = 1, vad blir då c? Pythagoréen Hippasos undersökte detta fall närmare (runt -450), och fann då att c inte kan uttryckas som ett rationellt tal p/q. För att visa detta antar vi att c = p/q, där heltalen p och q saknar gemensamma delare, varvid p²/q² = c² = 2 enligt Pythagoras sats.

Vi har då att p² = 2q², vilket innebär att p² är delbart med 2, ett jämnt tal. Det kan enkelt ledas i bevis att även p då är delbart med 2. Vi kan således skriva p = 2r, som vi sätter in i ekvationen p² = (2r)² = 4r² = 2q². Men här kan vi dela båda leden med 2, varvid vi erhåller 2r² = q², vilket medför att även q² är ett jämnt tal delbart med 2, och därmed att q är delbart med 2.

Därmed har vi en motsägelse, eftersom p och q antogs sakna gemensamma delare. Vi har just visat att de har den gemensamma delaren 2 under det givna antagandet, och därmed är antagandet falskt. Reductio ad absurdum och √2 är irrationellt. Myten har att detta störde heltalsmystikerna bland pythagoréerna så mycket att man lät dränka Hippasos i havet.

Man observerar här att 2 är ett primtal, och man kan med ungefär samma metod (plus aritmetikens fundamentalsats) visa att kvadratroten ur varje primtal 3, 5, 7, 11… är irrationell, och vidare att kvadratroten ur varje icke perfekt kvadrat är irrationell. Dessa samlade erfarenheter från pythagoréerna och annan grekisk matematik syntetiserades småningom runt -300 av Euklides i Στοιχεῖα (Stoicheia), mer känd som Elementa, den mest betydelsefulla bok som någonsin har skrivits och som ligger till grund för all senare matematik.

Pythagoréerna influerade även Platon och därmed hela den västerländska filosofin och den senare vetenskapen. Arvet från antikens Grekland är så ohyggligt tungt att det förefaller direkt obegripligt att man i vissa kretsar vill avskaffa undervisning i antikens historia.

I likhet med annan idéhistoriskt viktig matematik lär man i skolan faktiskt inte ut hur kvadratroten ur 2 är irrationell, trots det enkla beviset, utan man begränsar sig till att mekaniskt nyttja Pythagoras sats, vilket är mer i analogi med babylonisk och egyptisk undervisning. Som om vi hade något praktiskt behov av att räkna på trianglar.

I själva verket borde man i åtminstone gymnasiet leda i bevis att kvadratroten ur ett primtal är irrationell, som en nyttig övning i metoder som reductio ad absurdum och induktion, och för att ge en grund i talteori för vidare studier. Tyvärr finns inte en enda matematiklärare i grundskola eller gymnasium som (fritt) kan härleda att √3 är ett irrationellt tal – kan du?

Kategorier
Kina Kultur Politik Religion Xinjiang

Nationellt kitt

I Sverige blir man svensk så fort man får ett medborgarskap, enligt den officiella hållningen. Visserligen är det många som kommer hit för att «kunna fortsätta vara kurd» eller för att småningom «ta över» vårt land, men det anses vara viktigt för integrationen att man omedelbart betraktas som svensk.

Samtidigt är det allt fler i ett allt större utanförskap som inte gör ett dyft för att bli svenska i djupare mening, exempelvis genom att ta till sig språket och anpassa sig till kulturen. I själva verket gör man ofta en stor sak av att inte vara svensk, och intar en fientlig hållning mot Sverige. Parallellsamhällen växer fram där lokala kulturella sedvänjor och lokal «lag» äger större giltighet, områden över vilka statsmakten i stora stycken har förlorat kontrollen.

Allt fler inser att detta är ett växande problem som inte kommer att gå över av sig självt, utan tvärtom har existerat under lång tid och blivit permanent. Det finns krafter som är starkare än dagis, skola och de vanliga socialiseringsmekanismerna som är anpassade för en homogen svensk befolkning.

En starkare form av socialisering med inslag av tvång kommer att krävas för att inlemma detta utanförskap i majoritetskulturen, att få alla medborgare att i första hand vara svenskar och i andra hand möjligen något annat. Att värna sin muslimska eller annan kultur, men samtidigt vara svensk patriot i hjärta och sinne.

En sådan socialiseringsmekanism ser vi för närvarande i Xinjiang, där uigurer bereds undervisning i mandarin och kinesisk kultur för att kunna ha möjlighet till självintegrering. Stora delar av den uiguriska populasen är nämligen en motsvarighet till svenska utanförskapsområden, med fientlighet mot Kina och ett stort mått av radikalisering som i några hundra fall har urartat i terrorattentat och stora upplopp.

Situationen har inte alltid varit sådan. Uigurer och andra turkiska folkslag i regionen bekände sig tidigare till buddismen, och var därmed i stort kompatibla med majoritetsvärderingar. Sedan islam gjorde intåg har situationen emellertid förändrats och en schism har infunnit sig. När dynastin Qing föll 1911 hörde uigurerna i Xinjiang till dem som sökte frigöra sig i ett självständigt «Östturkestan», och anpassningen till en panislamisk ideologi har växt sig allt starkare, i synnerhet efter Kinas öppnande i slutet av 1970-talet, då mängder av uigurer insöp den islamiska revolutionens idéer i Centralasien.

En nationalstat behöver ett grundläggande kitt för att kunna upprätthållas, i form av värderingar och känsla av samhörighet. När det kittet lossnar och schismer uppstår, måste saken åtgärdas. Det gäller i såväl Xinjiang som i Sverige, i vart fall om man vill undvika en permanent situation med social oro och våldsamheter.

Det är mot den bakgrunden uppfostringslägren i Xinjiang ska ses, som ett initiativ för att bryta ett långvarigt dödläge när de vanliga mekanismerna inte har fungerat. I Väst ses det som ett brott mot mänskliga rättigheter, och i de mer vulgära analyserna heter det att uigurerna fråntas sin religion och tvingas älska kommunistpartiet. Men det är en direkt lögn.

Här brukar jag jämföra med folkgruppen hui, som också är muslimer men som inte har motsvarande problem som uigurerna. Huimuslimer är i första hand kineser, och ses av andra som just kineser. Argumentet äger således inte giltighet, och uigurerna har full frihet att bekänna sig till islam, för övrigt stadfäst som en av flera officiella religioner i Kina.

Däremot har de inte frihet att motarbeta den kinesiska nationalstaten och dess gemensamma kitt av värderingar, det vill säga låta sig radikaliseras, idka terror och agera för separatism. Det är helt ekvivalent med att invandrare i svenska förorter inte har frihet att upprätthålla sharialag och motarbeta svenska lagar och värderingar.

Kina är sedan allra första stund en mångkulturell statsbildning, och man har därför långvarig erfarenhet av att hantera sådana problem. Det har vi inte i Sverige, och det är därför vi står handfallna och tror att vi kan lösa kulturella konflikter med SFI-kurser, samtal med socialsekreterare och mjuk behandling av element som idkar brottslighet. Det är därför vi har en mytbildning om att individer borde ha frihet i vilken grad man vill uppgå i majoritetssamhället (mångkulturproppen), förvisso ett ädelt ideal men samtidigt utan minsta verklighetsförankring.

Man kan även jämföra med de pågående oroligheterna i Hongkong, där en ungdomsgeneration (till skillnad från föräldrarna) inte ser sig som kineser utan som hongkongbor eller till och med brittiska undersåtar. Det är ändå personer som (till skillnad från föräldrarna) är födda i Kina, om än i det autonoma Hongkong. Det är en direkt motsvarighet till Xinjiang, att en grupp radikaliseras och odlar fientlighet mot den gemensamma nationalstaten. I båda fallen föreligger samtidigt utländsk påverkan.

Den enda entitet som kan upprätthålla fri- och rättigheter är en stabil nationalstat, och en nationalstat kan bara vara stabil om det finns en gemensam kärna av vissa grundvärderingar och en känsla av samhörighet. Särskilt viktig är sådan sammanhållning i en mångkulturell nation, att grupper och personer har ett gemensamt nationellt kitt som förenar dem i sina respektive olikheter.

Man kan alltså på en och samma gång vara hongkongbo och kines, uigur och kines eller för den delen muslim och svensk, men svenskheten respektive kinesiskheten eller amerikanheten fordrar ett visst mått av sammanjämkning, en viss fond av gemensamhet, och en viss grad av anpassning till det gemensamma. Vektorerna måste huvudsakligen peka i samma riktning för att en nation ska kunna avancera.